中考数学复习 二次函数随堂练习（四）用待定系数法确定二次函数的解析式练习 鲁教版

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1、用待定系数法确定二次函数的解析式例1根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1），B（1，0），C（-1，2）；（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；（3）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0），（5，0），且与y轴交于点（0，-3）；（4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4．xy8m6mAOBP例2有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为6m，跨度为8m，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数关系式

2、；(2)若要在隧道壁上点P(如图)安装一盏照明灯，灯离地面高4.5m．求灯与点B的距离．巩固练习：1．已知：函数的图象如图：那么函数解析式为（）A．B．C．D.2．若所求的二次函数的图象与抛物线有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的函数关系式为（）A．y=-x2+2x-4B.y=ax2-2ax-3(a＞0)C．y=-2x2-4x-5D.y=ax2-2ax+a-3(a＜0)3.如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A(0，2)，O(0，0)，B(

3、4，0)，把△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△COD.(1)求C，D两点的坐标;(2)求经过C，D，B三点的抛物线的解析式;（3）设(2)中抛物线的顶点为P，AB的中点为M，试判断△PMB是钝角三角形.直角三角形还是锐角三角形，并说明理由.AB第6题图4.已知抛物线的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点在第一象限，且经过点A(0，-7)和点B.(1)求a的取值范围；(2)若OA=2OB，求抛物线的解析式.5．已知二次函数的图象与轴相交于A.B两点，与轴交于C点（如图所示），点D在二次函数的图象上，且D与C关于对称轴对

4、称，一次函数的图象过点B，D.（1）求点D的坐标；（2）求一次函数的解析式；（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围；xO第7题图6．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？7．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是，问此运动员把铅球推出多远？8．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，

5、也不得低于30元.市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克.在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）.设销售单价为x元，日均获利为y元.（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；（2）将（1）中所求出的二次函数配方成的形式，写出顶点坐标；在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？9．某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据

6、经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：X（十万元）012…y11．51．8…（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；第10题图（3）如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？10．如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点(点E与点A，D不重合)．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．(1)

7、设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；(2)当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大?最大值是多少?11.已知抛物线y＝x2－2x＋m与x轴交于点A（x1，0）,B（x2，0）（x2＞x1），(1)若点P（－1，2）在抛物线y＝x2－2x＋m上，求m的值；（2）若抛物线y＝ax2＋bx＋m与抛物线y＝x2－2x＋m关于y轴对称，点Q1（－2，q1）,Q2（－3，q2）都在抛物线y＝ax2＋bx＋m上，则q1,q2的大小关系是（请将结论写在横线上，不要求写解答过程）；（3）设抛物线y＝x2－2x＋m

8、的顶点为M，若△AMB是直角三角形，求m的值.12．某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品.(1)如果增加台机器，每天的生产总量为个，请你写出与之间的关系式；