2019版中考数学专题复习 反比例函数训练 鲁教版

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1、2019版中考数学专题复习反比例函数训练鲁教版一、课标考点考试内容课标要求题型求反比例函数解析式对反比例函数概念的理解理解解答题根据已知条件用待定系数法确定反比例函数的解析式掌握反比例函数的图象和性质会画反比例函数的图象并能根据图象解决相关的问题灵活应用填空题解答题反比例函数的增减性；掌握比例系数K的几何意义灵活应用反比例函数的应用反比例函数与一次函数图象与性质的综合应用掌握解答题解决与反比例函数有关的应用型问题灵活应用对反比例函数的考查一直是中考的热点，选择题、填空题、解答题均有可能出现，突出考查数形结合的思想。二、烟台市

2、近五年中考题关于反比例函数知识的内容分析：烟台市近五年的中考题中，主要考查的是K的几何意义，求反比例函数的解析式，反比例函数的综合应用。属于中档题，近年常以解答题形式进行考查师：下面让我们来复习K的几何意义，反比例函数与面积就要联系两种基本图形。师：让我们先来看坐标系中，只有一个反比例函数的图像求面积问题师：坐标系中有两个函数的图象的情况师：复习完K的几何意义让我们具体分析这两道中考题1、如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，则菱形的面积为__4_______考点

3、：反比例函数系数K的几何意义；菱形的性质分析：连接AC交OB于D，由菱形的性质可知AC⊥OB．根据反比例函数中k的几何意义，得出△AOD的面积=1，从而求出菱形OABC的面积=△AOD的面积的4倍．解答：解：连接AC交OB于D．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB．∵点A在反比例函数的图象上，∴△AOD的面积=×2=1，∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4．故答案为：4．点评：此题主要考查菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S

4、的关系，即S=

5、k

6、．2、如图，已知反比例函数（k1＞0）与一次函数相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2.（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？考点：反比例函数系数K的几何意义；分析：由“△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2”可求得点A的坐标，从而利用待定系数法求出两函数的关系式.（2）联立两函数关系式，通过解方程组可求得点B的坐标；反比例函数y1的值大于一次函数y2的值时的x值，即y1在y

7、2的上方是时，所对应图象上点的横坐标的取值范围.注意分象限讨论.解（1）在Rt△OAC中，设OC＝m.∵tan∠AOC＝＝2，∴AC＝2×OC＝2m.∵S△OAC＝×OC×AC＝×m×2m＝1，∴m2＝1.∴m＝1（负值舍去）.∴A点的坐标为（1，2）.把A点的坐标代入中，得k1＝2.∴反比例函数的表达式为.把A点的坐标代入中，得k2＋1＝2，∴k2＝1.∴一次函数的表达式.（2）B点的坐标为（－2，－1）.当0＜x＜1和x＜－2时，y1＞y2.点评：题主要考查一次函数与反比例函数，及其与方程、不等式的关系.解答此题需全面掌

8、握相关知识.尤其是能够数形结合地观察图象，能从纵、横两个角度观察两函数图象的关系，知道上、下对应y值的大、小；左，右对应x值的小、大。师：反比例函数与面积就要联系两种基本图形规律方法：在解题中要灵活应用反比例函数上点的坐标特征——xy等于定值k，或找函数上的已知点，或找由函数上的点引坐标轴的垂线形成的图形面积，从而确定函数解析式，但同时要注意k的符号。师：下面让我们来复习求反比例函数的解析式的求法让我们具体分析这两道题）3、如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°.（1）求线段

9、AB的长；（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式.考点：利用待定系数法求反比例函数的解析式分析：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D，根据A、B两点纵坐标求AD，解直角三角形求AB；（2）根据A点纵坐标设A（m，7），解直角三角形求BD，再表示B点坐标，将A、B两点坐标代入y=中，列方程组求k的值即可。解：（1）分别过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D.由题意，知∠BAC=60°，AD=7-1=6，所以AB===12.（2）设过A，B两点的反比例函数解析式为y=，A点的坐标为（m，7）

10、.∵BD=AD·tan60°=6，∴B点的坐标为（m+6，1）.7m=k，∴（m+6）·1=k.解得k=7.∴所求反比例函数的解析式为y=.点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是明确点的坐标与直角三角形的三边关系，反比例函数图象上点的坐标特点．5、如图，点A（m，6），B（n，1）在