2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理 (II)

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1、2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理(II)一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．若，则（）A.2B.C.D.2．直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(　　)A．B．2C．D．43．函数的极大值是(　　)A.-9B.0C.D.4．函数f(x)＝2的单调递增区间是(　　)A.B.和C.D.和5．已知双曲线C：－＝1(a>0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x6．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍

2、柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2＝，3＝，4＝，5＝，…，则按照以上规律，若9＝具有“穿墙术”，则n＝(　　)A．48B．25C．80D．637.若a>2，则函数f(x)＝x3－ax2＋1在区间(0，2)上恰好有(　　)A．0个零点　　　　B．1个零点C．2个零点D．3个零点8.过原点O作直线交椭圆＋＝1(a>b>0)于点A、B，椭圆的右焦点为F2，离心率为e.若以AB为直径的圆过点F2，且sin∠ABF2＝e，则e＝(　　)A.B.

3、C.D.9.已知P是椭圆＋＝1，(0

4、＋

5、＝8则点P到该椭圆左焦点的距离为(　　)A．2　　B．4　　　　C．6　　　　D.10.设函数f(x)＝x3－x2＋2x＋1，若f(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是(　　)A．(2，＋∞)B．[2，＋∞)C．(－∞，－2]D．(－∞，－2)11．f(x)是定义在上的偶函数，当x<0时，f(x)＋xf′(x)<0，且f(－4)＝0，则不等式f(x)>0的解集为(　　)A．(－4，0)∪(4，

6、＋∞)B．(－4，0)∪(0，4)C．(－∞，－4)∪(4，＋∞)D．(－∞，－4)∪(0，4)12.若函数f(x)＝的最大值为f(－1)，则实数a的取值范围为(　　)A．[0,2e2]B.(0,2e2]C．[0,2e3]D.(0,2e3]二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.＝________.14.用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)……(n＋n)＝2n·1×3……(2n＋1)(n∈N)，从“k到k＋1”左端需增乘的代数式为　　15．已知椭圆＋＝1(0

7、，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若

8、AF2

9、＋

10、BF2

11、的最大值为10，则m的值为________．16.已知函数f(x)＝与函数g(x)＝－2x2－x＋1的图象有两个不同的交点，则实数m的取值范围为三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).17．（本小题满分10分）为何实数时，复数满足下列要求：（1）是纯虚数；（2）在复平面内对应的点在第二象限；（3）在复平面内对应的点在直线上.18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2－8lnx，g(x)＝－x2＋14x.(

12、1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)与g(x)在区间(a，a＋1)上均为增函数，求a的取值范围；19.（本小题满分12分）设直线的方程为,该直线交抛物线于两个不同的点.(1)若点为线段的中点,求直线的方程;(2)证明:以线段为直径的圆恒过点.20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝(x2－x－5)ex，g(x)＝tx2＋ex－4e2(t∈R)(其中e为自然对数的底数)．(1)求函数f(x)的单调区间与极小值；(2)是否存在t<0，对任意的x1∈R，任意的x2∈(0，＋∞)

13、，都有f(x1)>g(x2)？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知动圆过定点，且与直线相切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）过轨迹上一点作倾斜角互补的两条直线，分别与交于异于的两点.①求证：直线的斜率为定值；　　②如果两点的横坐标均不大于，求面积的最大值.22.（本小题满分12分）设函数，.其中.（1）讨论函数的单调区间；（2）若存在，对任意，使得成立，求的取值范围.DDBAACBCADBC13.014.2(2k＋1).15.316.[0,2)∪17.(1)；(2)

14、；(3).18.解　(1)因为f′(x)＝2x－，所以切线的斜率k＝f′(1)＝－6.又f(1)＝1，故所求的切线方程为y－1＝－6(x－1)．即y＝－6x＋7.…………（5分）(2)因为f′(x)＝，又x>0，所以当x>2时，f′(x)>0；当0