方程的根与函数的零点练习题

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1、方程的根与函数的零点一、选择题1．下列函数中在区间[1,2]上有零点的是(　　)A．f(x)＝3x2－4x＋5　　　B．f(x)＝x3－5x－5C．f(x)＝lnx－3x＋6D．f(x)＝ex＋3x－6[答案]　D[解析]　对于函数f(x)＝ex＋3x－6来说f(1)＝e－3<0，f(2)＝e2>0∴f(1)f(2)<0，故选D.2．已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是(　　)A．(0,1]B．(0,1)C．(－∞，1)D．(－∞，1][答案]

2、　D[解析]　解法1：取m＝0有f(x)＝－3x＋1的根x＝>0，则m＝0应符合题设，所以排除A、B，当m＝1时，f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2它的根是x＝1符合要求，排除C.∴选D.解法2：直接法，∵f(0)＝1，∴(1)当m<0时必成立，排除A、B，(2)当m>0时，要使与x轴交点至少有一个在原点右侧，则　∴00.∴选D.3．函数y＝f(x)与函数y＝2x－3的图象关于直线y＝x对称，则函数y＝f(x)与直线y＝x的一个交点位于区间(　　)A．(－2，－1)B．

3、(2,3)C．(1,2)D．(－1,0)[答案]　B[解析]　y＝2x－3的反函数为y＝log2(x＋3)-7-由图象得：交点分别位于区间(－3，－2)与(2,3)内，故选B.4．函数f(x)＝lgx－的零点所在的大致区间是(　　)A．(6,7)B．(7,8)C．(8,9)D．(9,10)[答案]　D[解析]　∵f(9)＝lg9－1<0，f(10)＝1－>0，∴f(9)·f(10)<0，∴f(x)在(9,10)上有零点，故选D.5．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α、β是函数f(x)的两个零点，则

4、实数a、b、α、β的大小关系可能是(　　)A．a<α

5、－ax(2x＋1)的零点为0和－.7．函数f(x)＝的零点个数为(　　)A．0B．1C．2D．3[答案]　C[解析]　令x2＋2x－3＝0，∴x＝－3或1∵x≤0，∴x＝－3；令－2＋lnx＝0，∴lnx＝2∴x＝e2>0，故函数f(x)有两个零点．8．函数y＝x3与y＝x的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在区间为(　　)A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)[答案]　C[解析]　令f(x)＝x3－x，则f(0)＝－1<0，f(1)＝>0，故选C.9．有下列四个结论：①函数f(x)

6、＝lg(x＋1)＋lg(x－1)的定义域是(1，＋∞)②若幂函数y＝f(x)的图象经过点(2,4)，则该函数为偶函数③函数y＝5

7、x

8、的值域是(0，＋∞)④函数f(x)＝x＋2x在(－1,0)有且只有一个零点．其中正确结论的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4[答案]　C[解析]　由，得x>1，故①正确；∵f(x)＝xα过(2,4)，∴2α＝4，-7-∴α＝2，∴f(x)＝x2为偶函数，故②正确；∵

9、x

10、≥0，∴y＝5

11、x

12、≥1，∴函数y＝5

13、x

14、的值域是[1，＋∞)，故③错；∵f(－1)＝－1＋2－1＝－

15、<0，f(0)＝0＋20＝1>0，∴f(x)＝x＋2x在(－1,0)内至少有一个零点，又f(x)＝x＋2x为增函数，∴f(x)＝x＋2x在(－1,0)内有且只有一个零点，∴④正确，故选C.10．若函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是(　　)A．－1和B．1和－C.和D．－和－[答案]　B[解析]　由于f(x)＝x2－ax＋b有两个零点2和3，∴a＝5，b＝6.∴g(x)＝6x2－5x－1有两个零点1和－.二、填空题1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的

16、部分对应值如下表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406则使ax2＋bx＋c>0的自变量x的取值范围是______．[答案]　(－∞，－2)∪(3，＋∞)2．已知关于x的不等式<0的解集是(－∞，－1)∪.则a＝________.[答案]　－2[解析]　<0⇔(ax－1)(x＋1)<0，∵其解集为(－∞，－1)∪(－，＋∞)，-7-∴a<0且－1和－是(ax－1)(x＋1)＝0的两根，解