数学必修2第一章知识点小结及典型习题

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1、数学必修2知识点小结第一章空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征1、棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母表示，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。2、棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱

2、锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。注意理解正三棱椎，正四面体、直棱柱的结构特征3、棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点4、圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转所成的面所围成的旋转体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形

3、。5、圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。6、圆台的定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。7、球体的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。1.2空间几何体的三视图和直观图1、定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了

4、物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。2、画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。③平行于z轴的平行的线段仍然与z平行且长度不变4、平面图形面积与其直观图面积的关系：5用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图根据三视图画空间几何体的直观图，注意先画俯视图。1.

5、3空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）圆柱的表面积圆锥的表面积圆台的表面积球的表面积（二）空间几何体的体积（3）柱体、锥体、台体的体积公式柱体的体积锥体的体积台体的体积球体的体积专项练习：1、已知一个几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则该几何体的侧面积为_____cm2、一组合体三视图如右，正视图中正方形边长为2，俯视图为正三角形及内切圆，则该组合体体积为（）A.2B.C.2+D.3、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个

6、几何体的体积是4、如图（单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.。BCAD4525、直角三角形三边长分别是、、，绕三边旋转一周分别形成三个几何体.想象并说出三个几何体的结构，画出它们的三视图，求出它们的表面积和体积.6、棱长都是1的三棱锥的表面积为，体积为。7、(1)等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是___；(2)一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为_________厘米.8、正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－AB1D1的体积

7、为_____________．9、如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()．A．2＋B．C．D．