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《数学必修2第三章知识点小结及典型习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章直线与方程1、直线倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.2、倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°.当直线l与x轴垂直时,α=90°.3、直线的斜率:⑴一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,常用小写字母k表示,也就是k=tanα。①当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;②当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.当时，，k随着α的增大而增大；当时
2、，，k随着α的增大而增大；当时，不存在。由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.⑵过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率，再求倾斜角。※三点共线的条件：如果所给三点中任意两点的连线都有斜率且都相等，那么这三点共线；反之，三点共线，任意两点连线的斜率不一定相等。解决此类问题要先考虑斜率是否存在。4、直线方程
3、（注意各种直线方程之间的转化）①直线的点斜式方程：，k为直线的斜率，且过点，适用条件是不垂直x轴。注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程是x=x0。②斜截式：，k为直线的斜率，直线在y轴上的截距为b③两点式：（）直线两点，④截矩式：，其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。⑤一般式：（A，B不全为0）注意：①在平时解题或高考解题时，所求出的直线方程，一般要求写成斜截式或一般式
4、。②各式的适用范围③特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）；平行于y轴的直线：（a为常数）；constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17
5、-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations5、直线系方程：即具有某一共同性质的直线（1）平行直线系平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数），所以平行于已知直线的直线方程可设：垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线方程可设：（C为常数）（2）过定点的直线系①斜率为k的直线系：，直线过定点；②过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中
6、。6、两直线平行与垂直（1）当，时，；注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（2）当，时，；例：设直线经过点A(m，1)、B(—3，4)，直线经过点C(1，m)、D(—1，m+1)，当(1)//(2)⊥时，分别求出m的值7、两条直线的交点当相交时，交点坐标是方程组的一组解。方程组无解；方程组有无数解与重合。8.中点坐标公式：已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，则线段的中点M坐标为(，)例：已知点A(7，—4)、B(—5,6),求线段AB的垂直平分线的方程。9、两点间距离公式：设是平
7、面直角坐标系中的两个点，则constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsup
8、ervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations10、点到直线距离公式：一点到直线的距离为11、两平行直线距离公式（1）两平行直线距离转化为点到直线的距离进行求解，即：先在任一直线上任取一点，再利用点到直线的距离进行求解。（2）两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线和的一般式方程为l1：
