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《数学必修2第三章知识点小结及典型习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、人教版高中数学必修二第三章直线与方程知识点总结第三章直线与方程1、直线倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.2、倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°.当直线l与x轴垂直时,α=90°.3、直线的斜率:⑴一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,常用小写字母k表示,也就是k=tanα。①当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;②当直线l与x
2、轴垂直时,α=90°,k不存在.当时，，k随着α的增大而增大；当时，，k随着α的增大而增大；当时，不存在。由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.⑵过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率，再求倾斜角。※三点共线的条件：如果所给三点中任意两点的连线都有斜率且都相等，那么这三点共线；反之，
3、三点共线，任意两点连线的斜率不一定相等。解决此类问题要先考虑斜率是否存在。4、直线方程（注意各种直线方程之间的转化）①直线的点斜式方程：，k为直线的斜率，且过点，适用条件是不垂直x轴。注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程是x=x0。②斜截式：，k为直线的斜率，直线在y轴上的截距为b③两点式：（）直线两点，④截矩式：，其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为
4、。⑤一般式：（A，B不全为0）注意：①在平时解题或高考解题时，所求出的直线方程，一般要求写成斜截式或一般式。②各式的适用范围③特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）；平行于y轴的直线：（a为常数）；5、直线系方程：即具有某一共同性质的直线（1）平行直线系平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数），所以平行于已知直线的直线方程可设：垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线方程可设：（C为常数）（2）过定点的直线系①斜率为k的直线系：，直线过定点；②过两条直线，的交点的直线系方程
5、为（为参数），其中直线不在直线系中。6、两直线平行与垂直（1）当，时，；注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（2）当，时，；例：设直线经过点A(m，1)、B(—3，4)，直线经过点C(1，m)、D(—1，m+1)，当(1)//(2)⊥时，分别求出m的值7、两条直线的交点当相交时，交点坐标是方程组的一组解。方程组无解；方程组有无数解与重合。8.中点坐标公式：已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，则线段的中点M坐标为(，)例：已知点A(7，—4)、B(—5,6),求
6、线段AB的垂直平分线的方程。9、两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则10、点到直线距离公式：一点到直线的距离为11、两平行直线距离公式（1）两平行直线距离转化为点到直线的距离进行求解，即：先在任一直线上任取一点，再利用点到直线的距离进行求解。（2）两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线和的一般式方程为l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0，则与的距离为12巩固练习：1、图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()．A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1
7、＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k22、设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6(m∈R，m≠－1)，根据下列条件分别求m的值：①l在x轴上的截距是－3；②斜率为1．3．已知△ABC的三顶点是A(－1，－1)，B(3，1)，C(1，6)．直线l平行于AB，交AC，BC分别于E，F，△CEF的面积是△CAB面积的．求直线l的方程．(第3题)4、一直线被两直线l1：4x＋y＋6＝0，l2：3x－5y－6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．5、直线l
8、过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．6、已知点A(－2，1)，B(1，－2)，直线y＝2上一点P，使
9、AP
10、＝
11、BP
12、，则P点坐标为．7、若三点A(－2，3)，B(3，－2)，C(，m)共线，则m的值为8、与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是 。 9、直线l1：x＋a2y＋6＝0和直线l2:(a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，则a的值是()．A．3B．－3C．1D．－110、如果AC＜0，且BC＜0，
