高等数学课件习题(I)

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1、主要内容介绍典型例题选讲课堂自主练习高等数学习题课电子教程第一章函数与极限（一）确定函数的定义域及基本特性四则运算法则、两个重要极限、无穷小的性质、等价无穷小的替换、基本计算能力求极限无穷小的性质定理例1一.用极限的定义证明极限存在<4+2+1=7取=min(,1),证：>0,

2、x31

3、=

4、(x1)(x2+x+1)

5、=

6、x1

7、

8、x2+x+1

9、因x1,故不妨设0<

10、x1

11、<1,即0

12、x2+x+1

13、=x2+x+1从而

14、x31

15、<7

16、x1

17、.考虑:要使

18、x31

19、<,只须7

20、x1

21、<,

22、即

23、x1

24、<即可.则当0<

25、x1

26、<时,(有

27、x1

28、<1及

29、x1

30、<)有

31、x31

32、<.典型例题选讲不妨设证:证毕例2>0,>0,当0<

33、xx0

34、<时,有

35、f(x)a

36、<,求证：二.用极限存在准则确定极限例3解设xn故夹逼定理设证明数列有极限并求：且证明因为下面利用归纳法证明单调性所以显然有即有界由于不妨设成立，例4故所以单调增加.所以:有极限.设则由单调有界原理知（舍去）.解得:所以练习1解答:先用“单调有界数列必有极限”证明(1)单调性.=xn–1故xn单调递增.0n个an–1个a(2

37、)有界性.00,由保号性定理,A0从而即原式将等分成三.利用极限性质及四则运算求极限例5解：原式例６　计算极限练习2解:将x=1代入分母,分母为0,不能用定理直接求极限.想办法约去使分子分母都为零的因子x–1.有有理化消除零因子练习3练习4解：从而解:注意到,若f(x)A,则f(x)=A+,为无穷小量.四.利用两个重要极限计算极限如何利用重要极限呢例7有界变量与无穷小量

38、的乘积是无穷小量例8为有限值）（例9原式=例10例11练习5(1)(1)解:求原式重要极限与四则运算结合练习6求:解答练习7～～～～～～五.用等价无穷小代换求极限请记住一些常用的等价无穷小～～解:例12～～例13例14练习8解:练习9练习10由得解练习11做过的题？练习12解练习13解解法讨论由知现在考虑x从左右两个方向趋于0时f(x)的极限右极限yxo1-1从右边趋于0六.用左右极限相等求极限左极限从左边趋于0左右极限不相等例15例16左右极限不相等,所以极限不存在例17设求练习解答练习7练习14解左右极限存在且相

39、等,练习15七.根据极限求参数例18解:左右极限相等已知求之值解而即即例19解练习16由题设知，分子必须是x的零次多项式解答练习17即而是常数解设求练习18解因为所以即已知求练习19