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1、(1)求连续函数f(x)在闭区间[a,b]上的最大(小)值的方法:将闭区间[a,b]内所有驻点和导数不存在的区间端点的其中最大(小)者就是f(x)的最大(小)值.最值必在端(2)点处达到.点处的函数值和函数值f(a),f(b)比较,当f(x)在闭区间[a,b]上单调时,4.6.函数的最值及应用(3)(4)函数的极值与最大值最大值若连续函数f(x)在区间I内只有一个极值点为极大(小)值,区间I上的最大(小)值.对实际问题常常可事先断定最大(小)值必在区间内部取得,如果连续函数在区间内又仅有一个可能的极值点,那末这点处的函数值就是最大(小)值.实际问题求最值应注意函数的极值与最大值最大
2、值(1)建立目标函数;(2)求最值;若目标函数只有唯一驻点,则该点的函数值即为所求的最大(小)值.例某房地产公司有50套公寓要出租,当租金定为每月720元时,公寓会全部租出去.当租金每月增加40元时,就有一套公寓租不出去,而租出去的房子每月需花费80元的整修维护费.试问房租定为多少可获得最大收入?解设房租为每月元，租出去的房子有每月总收入为套函数的极值与最大值最大值（唯一驻点）函数的极值与最大值最大值故每月每套租金为1400元时收入最高.最大收入为6第五章不定积分5.1不定积分的背景和定义5.2不定积分的几何意义5.3基本积分公式不定积分的性质5.5分部积分法5.4换元积分法5.6
3、有理函数和三角函数的不定积分5.7积分表的使用5.8不定积分的实际应用7质点作直线运动，运动方程是求质点的运动速度.求导问题现考虑其相反的问题：求质点的运动方程.这是由已知某函数的导函数，求该函数的问题.5.1不定积分的背景和定义物理背景已知作直线运动的质点在任意时刻的速度例即为求不定积分的问题.8几何问题解例设曲线方程上任一点的切线斜率都等于切点处横坐标的两倍,求曲线的方程.设曲线方程为满足此条件的函数有无穷多个,如等都是.一般,所求曲线方程为C为任意常数.例定义5.1原函数如果在区间I上,则称原函数.一个知是原函数.也是的原函数,其中为任意常数.二者关系：原函数不唯一！101.
4、如何检验一个函数是否为另一个函数的原函数？求导连续函数存在原函数如果函数存在原函数.结论：初等函数在其有定义的区间上存在原函数.2.一个函数具备什么条件时存在原函数？在区间I上连续,则在区间I上定理5.13.如果存在原函数，那么一共有多少个，它们之间是何关系？的原函数(C为任意常数).因一个函数如果有原函数,就有无穷多个.在区间I上的任一原函数都其中C为某一常数.则的形式,可表为定理5.2任意两个原函数只差一个常数.12故证的另一个原函数,则又只要找到f(x)的一个原函数,就知道它的全部原函数.要证常数因为导数恒为零的函数必为常数某个常数13积分变量积分常数被积函数被积表达式定义5
5、.2不定积分不定积分.全部原函数的一般表达式称为函数f(x)的总和(summa)记为积分号14.不定积分是原函数的一种普遍形式，进行求导和求微分的运算.对不定积分求微分，结果是被积式.例作为函数，对不定积分求导，结果是被积函数.由定义，可把微分运算与求不定积分的运算是互逆的.一般地有例如16例求解解例?175.2不定积分的几何意义积分曲线称为的积分曲线.的图形向平行于y轴的方向任意上下移动,得出的无穷多条曲线,称为的图形是平面的一条曲线,是将曲线族.18由于不论常数C取何值,同一x处其导数等于f(x),各切线相互平行.有积分曲线族即x19解故所求曲线方程为求通过点且其切线斜率为2x
6、曲线.例的积分曲线族为有20实例启示能否根据求导公式得出积分公式结论要判断一个不定积分公式是否正确,只要将右端的函数求导,看是否等于被积函数.求导公式?积分公式.?5.3基本积分公式不定积分的性质积分运算和微分运算是互逆的，211.基本积分公式(k是常数)说明：2223熟记24证等式成立.（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）(1)思考:k=0,等式是否成立?(2)2、不定积分的性质25例求积分解出一些简单函数的不定积分,称为利用不定积分的性质和基本积分公式,可求由公式直接积分法.例求积分解27例求积分解28例求积分解称为分项积分法.利用线性性质计算积分,上例是将被积函数作恒等变
7、形,29解例30例求积分解以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形,才能使用基本积分公式.31解所求曲线方程为已知一曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的切线例斜率为且此曲线与y轴的交点为(0,5),求此曲线的方程.xxxysinsecdd2+=Q32练习33练习34解决方法将积分变量换成令?1、第一换元积分法5.4换元积分法定理第一类换元公式（凑微分法）证可导,则有换元公式设具有原函数,注“凑微分”的主要思想是:将所给出的积分凑成积分表里已有的形式,合理选择是凑微分
