高数河海二重积分概念与性质

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1、第九章重积分高等数学（上）BTS总体方案设计报告第一节二重积分的概念与性质柱体体积=底面积×高特点：平顶.柱体体积=？特点：曲顶.曲顶柱体１．曲顶柱体的体积一、问题的提出步骤如下：用若干个小平顶柱体体积之和近似表示曲顶柱体的体积，先分割曲顶柱体的底，并取典型小区域，曲顶柱体的体积播放求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示．求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示．求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示．求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示．求曲顶柱体的体积采

2、用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示．求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示．求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示．２．求平面薄片的质量将薄片分割成若干小块，取典型小块，将其近似看作均匀薄片，所有小块质量之和近似等于薄片总质量二、二重积分的概念可积的必要条件积分区域积分和被积函数积分变量被积表达式面积元素对二重积分定义的说明：二重积分的几何意义当被积函数大于零时,二重积分是曲顶柱体的体积．当被积函数小于零时,二重积分是曲顶柱体的体积的负值．总之，二重积分是曲顶柱体体积的代数和．注：①在直角坐标系

3、下用平行于坐标轴的直线网来划分区域D，故二重积分可写为D则面积元素为②若在D上，f≡const＝a，则特别地，a＝1，可得性质１当为常数时，性质２（二重积分与定积分有类似的性质）三、二重积分的性质性质３对区域具有可加性性质4若在D上特殊地则有性质5性质6（二重积分中值定理）（二重积分估值定理）解解解解例5设D是第二象限中的有界闭区域，且0＜y＜1记则I1，I2，I3的大小顺序是I3＜I1＜I2二重积分的定义二重积分的性质二重积分的几何意义（曲顶柱体的体积）（和式的极限）四、小结