MATLAB分形曲线与面积计算

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1、Koch分形曲线与面积计算分形图形的基本特征正交矩阵与正交变换Koch分形曲线Koch分形雪花面积计算分形(Fractal)图形最基本特征是自相似性，即某一对象的局部与整体在形态、功能、信息、时间、空间等方面具有相似性。在自相似的图形中，局部只是整体的缩影，而整体则是局部的放大。适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构并不改变。分形概念始现于数学家曼德勃罗1967年发表于美国《科学》杂志一篇论文“英国海岸线有多长”。Mandelbrot1924-2010算法描述:将一条直线段三等分,删除中间三分之一部分,用一等边三角形的腰代替,形成四条线段的折线.每一

2、线段重复以上操作,迭代产生曲线KnKoch分形曲线Koch分形曲线Koch岛A是正交矩阵.功能:对向量做旋转变换.P1P2P1P2Q1Q2Q3(1)Q1←P1+(P2－P1)/3;Q3←P1+2(P2－P1)/3;(2)Q2←Q1+(Q3－Q1)×AT;(3)P5←P2;P2←Q1;P3←Q2;P4←Q3．基本算法functionkoch0(P,N)ifnargin==0,P=[00;10];N=3;endn=max(size(P))-1;A=[cos(pi/3)-sin(pi/3);sin(pi/3)cos(pi/3)];fork=1:Np1=P(1:

3、n,:);p2=P(2:n+1,:);d=(p2-p1)/3;q1=p1+d;q3=p1+2*d;q2=q1+d*A';n=4*n;II=1:4:n-3;P(II,:)=p1;P(II+4,:)=p2;P(II+1,:)=q1;P(II+2,:)=q2;P(II+3,:)=q3;endplot(P(:,1),P(:,2)),axisoffaxisimageMATLAB代码参考资料:分形论——奇异性探索,作者:林鸿溢课外作业:完成面积计算的数学实验报告(电子文档)Kn的边数:Kn的周长:Kn的维数:相邻两次的边数比和边长比格林公式导出的面积计算方法取区域D

4、的面积公式设D是平面多边形,顶点为:第k条边:多边形面积计算公式:MATLAB函数:polyarea(x,y)一、Koch分形雪花1.算法描述Koch分形雪花2.证明Koch分形雪花图Kn的边数为3.求Koch分形雪花图Kn的面积面积计算的数学实验报告(三选一,或题材自选)二、竞赛题的实验设计(第一届全国大学生数学夏令营第6题)设P1为边长等于1的等边三角形，P2是由P1之各边3等分点连接成的六边形，······，Pn+1是由Pn之各边3等分点连成的多边形。试证Pn的边数为：求Pn所围面积ThekeytoProblem2边数非常容易面积Thekeyto

5、Problem2(continued)引入矩阵三、电子科技大学清水河校区占地面积计算参考电子科技大学清水河校区1:200地图(或参考网上地图).采样学校周边坐标数据计算学校占地面积.同类问题:杭州西湖面积、洞庭湖面积、·······················