分形曲线与面积计算

《分形曲线与面积计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、Koch分形曲线与面积计算分形图形的基本特征正交矩阵与正交变换Koch分形曲线Koch分形雪花面积计算分形(Fractal)图形最基本特征是自相似性，即某一对象的局部与整体在形态、功能、信息、时间、空间等方面具有相似性。在自相似的图形中，局部只是整体的缩影，而整体则是局部的放大。适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构并不改变。分形概念始现于数学家曼德勃罗1967年发表于美国《科学》杂志一篇论文“英国海岸线有多长”。Mandelbrot1924-2010算法描述:将一条直线段三等分,删除中间三分之一部分,用一等边三角形的

2、腰代替,形成四条线段的折线.每一线段重复以上操作,迭代产生曲线KnKoch分形曲线Koch分形曲线Koch岛A是正交矩阵.功能:对向量做旋转变换.P1P2P1P2Q1Q2Q3(1)Q1←P1+(P2－P1)/3;Q3←P1+2(P2－P1)/3;(2)Q2←Q1+(Q3－Q1)×AT;(3)P5←P2;P2←Q1;P3←Q2;P4←Q3．基本算法functionkoch0(P,N)ifnargin==0,P=[00;10];N=3;endn=max(size(P))-1;A=[cos(pi/3)-sin(pi/3);sin

3、(pi/3)cos(pi/3)];fork=1:Np1=P(1:n,:);p2=P(2:n+1,:);d=(p2-p1)/3;q1=p1+d;q3=p1+2*d;q2=q1+d*A';n=4*n;II=1:4:n-3;P(II,:)=p1;P(II+4,:)=p2;P(II+1,:)=q1;P(II+2,:)=q2;P(II+3,:)=q3;endplot(P(:,1),P(:,2)),axisoffaxisimageMATLAB代码参考资料:分形论——奇异性探索,作者:林鸿溢课外作业:完成面积计算的数学实验报告(电子文档

4、)Kn的边数:Kn的周长:Kn的维数:相邻两次的边数比和边长比格林公式导出的面积计算方法取区域D的面积公式设D是平面多边形,顶点为:第k条边:多边形面积计算公式:MATLAB函数:polyarea(x,y)一、Koch分形雪花1.算法描述Koch分形雪花2.证明Koch分形雪花图Kn的边数为3.求Koch分形雪花图Kn的面积面积计算的数学实验报告(三选一,或题材自选)二、竞赛题的实验设计(第一届全国大学生数学夏令营第6题)设P1为边长等于1的等边三角形，P2是由P1之各边3等分点连接成的六边形，······，Pn+1是由

5、Pn之各边3等分点连成的多边形。试证Pn的边数为：求Pn所围面积和面积数列的极限三、矿区面积计算在某矿区的地图上建立平面坐标系，设定矿区最西南处为坐标原点，取自西向东方向为X轴正向，自南向北方向为Y轴正向。试计算面积同类问题:杭州西湖面积、洞庭湖面积、·······················