轨迹探求(教 案)

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1、轨迹探求(教案)课型：复习课知识目标：1.在掌握曲线与方程概念的基础上,进一步了解点集与解集的对应关系;2掌握求轨迹方程的基本步骤,把握求轨迹方程的基本方法及适用情境,并能在具体的活动中学会对比与选择,包括必要的调整.能力目标：1.培养学生代数化的能力、逻辑思维能力，渗透数形结合、函数方程、化归转化等重要的学科数学思想；2.在解决问题的活动中,培养学生的数学意识(目标与求简意识),增强“引参、用参、消参”的能力；3.在对动态情境的把握中渗透运动、变化等辩证唯物主义思想.情感目标：树立战胜困难的信心与勇气,培养坚强的意志品质与锲而不舍的精神.教学重点：在探索运动情境中合理选择方

2、法与建立变元间的联系.教学难点：体味运动情境、合理引入参数.教学过程一基本步骤：建——设——限——代——化.这一解题过程充分说明了,曲线上点的坐标都是方程的解,即“曲线上的点绝不比以方程解为坐标的点多”；但是，不一定保证方程解为坐标的点不曲线上的为多.因此,完成“建——设——限——代——化”这一过程后，常从“数形”双方捕捉信息，对方程中的字母作出说明或限制，以确保曲线上的点与方程的解之间建立一一对应.五个步骤中最为核心的是挖掘动点运动的“限”制条件，它决定着解题的方向与方法.二基本方法及其适用情境1.动点P(x,y)到两坐标轴的距离之和为2,则点P的轨迹围成图形的面积为()(

3、A)2(B)4(C)8(D)16分析:尚难看出点P的轨迹图形,为此通过方程去看轨迹.直接法:只要利用解析工具（即有关公式）将几何条件代数化即可.2.已知点F（1，0），直线L：x=-1.点B是L上的动点，若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()(A)双曲线(B)椭圆(C)圆(D)抛物线第5页共5页分析:初看动点M的运动是由点B引起,可考虑利用转移法；M又是动直线的交点，还可考虑利用参数法或交轨法.深入挖掘动点的运动规律,发现:

4、MF

5、=

6、MB

7、,此即到定点与到直线距离相等的点的轨迹——抛物线.3.一动圆M过定点A(1,0),且定圆B:(x+1)

8、2+y2=16相切,则动圆圆心M的轨迹方程是.分析:动点的运动是由几何图形位置关系给出,因此,必须利用几何知识挖掘动点运动的限制条件:

9、MA

10、=R,

11、MB

12、=4-R,即

13、MA

14、+

15、MB

16、=4,动点到两定点的距离之和为定值(大于2),故点M的轨迹是椭圆:a=2,c=1,方程为x2/4+y2/3=1.4.过椭圆x2/6+y2/4=1上任一点M(x1,y1)作x轴的垂线,垂足为N,则线段MN中点P(x,y)的轨迹方程为.分析:点P的运动是由已知运动规律的点M的运动引起的,可考虑用P的坐标去替换M,进而产生P的轨迹方程.将x1=x,y1=2y代入x12/6+y12/4=1,得x2/6

17、+y2=1为所求.坐标代入转移法,也叫相关点法,实质上是特殊的参数法,当不易产生坐标间的关系时,只好考虑用参数法.5.双曲线(x-t2)2/6-(y-2t)2/4=1中心的轨迹方程是.分析:双曲线中心的横坐标与纵坐标间并无直接联系,而是间接地依赖于参数t,即x=t2,y=2t,y2=4x为所求.6.动直线L1:y=k(x+1)与动直线L2:-ky=(x-1)交点M的轨迹方程为.分析:L1的方程是L1上动点流动坐标(x,y)满足的代数关系,L2的方程便是L2上动点流动坐标(x,y)满足的代数关系；若将两方程联立,则方程组中的(x,y)便是交点M的流动坐标；不必解出（x，y），只

18、需从方程组中直接消去参数k，便得x2+y2=1().第5页共5页由上可见,人们应用基本方法的根本目的,就在于产生动点流动坐标间的等量关系；之所以，出现诸多基本方法，是因为限制动点运动的情境各不相同.因此,当我们面对陌生的动点轨迹探索题时,总是从限制动点运动的条件出发,寻找解题计划.三典型例题例题1已知两点M（-1，0），N（1，0），动点P使，，成公差小于零的等差数列.求点P的轨迹.分析:题中已直接给出了动点的运动的限制条件,只需用动点的坐标将向量条件代数化便可.解:设点P的坐标为(x,y),则,,.由题意知2(x2+y2-1)=2(x+1)-2(x-1),且-2(x-1)-

19、2(x+1)<0,整理得,点P的轨迹方程为:x2+y2=3(x>0),其轨迹是以原点为圆心、为半径的圆落在y轴右侧的部分（半圆）.注:代数运算与变形能力的高低是决定“代数化”能力强弱的首要因素，这个看似平淡的高考题，得分率很低便充分说明了这一点.例题2如图，A、B为定点，且

20、AB

21、=2，直线m过点B垂直于AB；过A作动直线L与直线m交于点C，点M在线段AC上，且满足，试求点M的轨迹方程.分析:我们的目标就是将几何条件:,转化为M的坐标的等量关系；然而仅靠M坐标，难以实现这一重任，必需引入参变元.解:以线