【教案设计】《二次函数》（人教）

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1、《二次函数》◆教材分析函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具，二次函数的教学在初中数学教学中有着重要的地位。本节内容的教学，在函数的教学中有着承上启下的作用。它既是对已学一次函数及反比例函数的复习，又是对二次函数知识的延续和深化，为将来二次函数一般情形的教学乃至高中阶段函数的教学打下基础，做好铺垫。◆教学目标【知识与能力目标】通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数。【过程与方法目标】学生能对具体情境中的数学信息做出合理的解释，能用二次函数来

2、描述和刻画现实事物间的函数关系。【情感态度价值观目标】通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识。◆教学重难点◆【教学重点】认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程。【教学难点】根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念。◆课前准备◆多媒体课件等。◆教学过程创设情境，导入新课问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗

3、：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）合作学习，探索新知（一）请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：（1）面积y（cm2）与圆的半径x（cm）（2）王先生存人银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为文x两年后王先生共得本息y元；（3）拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x（cm），种植面积为y（m²）1

4、113x教师组织合作学习活动：先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。（1）y=πx2（2）y=2000（1+x）2=20000x2+40000x+20000（3）y=（60-x-4）（x-2）=-x2+58x-112（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？1、让学生充分发表意见，提出各自看法。教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的形式。板书：我们把形如y=ax²+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数（quadr

5、aticfuncion）。称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项做一做下列函数中，哪些是二次函数？2、若函数为二次函数，则m的值为。例题示范，了解规律例1、已知二次函数当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。例2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x（cm），四边形EFGH的面积为y（

6、cm2），求：②y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。②当x分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示。③随着x的取值的增大，y的值有怎样的变化？ABEFCGDH方法：（1）学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨。（2）对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：求差法：四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-直角三角形AEH的面积DE的4倍。直接法：先证明四边形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH²。（3）对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。（4）对于

7、第（2）小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x与y之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x的取值的增大，y的值先减后增；y的值具有对称性。练习：用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x，矩形的面积为y，求：x（1）写出y关于x的函数关系式。（2）当x=3时，矩形的面积为多少？归纳小结本节课你有什么收获？◆教学反思略。