10.05.04 高二理科数学《第二讲 参数方程 三、直线的参数方程(二)》、《四、渐开线与摆线》

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1、第二讲参数方程主讲：赵意扬复习引入1.经过点M0(x0,y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为xyO复习引入xyO2.参数t的几何意义：复习引入xyO3.直线与曲线y＝f(x)交于M1，M2两点，对应的参数分别为t1，t2.(1)曲线的弦M1M2的长是(2)线段M1M2的中点M对应的参数t的值是讲授新课例1.当前台风中心P在某海滨城市O向东300km处生成，并以40km/h的速度向西偏北45o方向移动.已知距台风中心250km以内的地方都属于台风侵袭的范围，那么经过多长时间后该城市开始受到台风侵袭？讲授新课问题1：海滨城市O受台风侵

2、袭大概持续多长时间？如果台风侵袭的半径也发生变化（比如：当前半径为250km，并以10km/m的速度不断增大），那么问题又该如何解决？讲授新课例2.如图所示，AB，CD是中心为O的椭圆的两条相交弦，交点为P.两弦AB，CD与椭圆长轴的夹角分别为∠1，∠2.求证：

3、PA

4、·

5、PB

6、＝

7、PC

8、·

9、PD

10、.OCADB21xyP课堂练习1.经过抛物线y2＝2px(p＞0)外的一点A(－2,－4)且倾斜角为45o的直线l与抛物线分别交于M1，M2.如果

11、AM1

12、，

13、M1M2

14、，

15、AM2

16、成等比数列，求p的值.课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习

17、课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习第二讲参数方程主讲：赵意扬讲授新课把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切而逐渐展开，那么铅笔会画出一条曲线.这条曲线的形状怎样？能否求出它的轨迹方程？1.渐开线探究讲授新课根据动点满足的几何条件:我们以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系(图).设基圆的半径为r，绳子外端M的坐标为(x,y).显然，点M由角惟一确定.讲授新课讲授新课如果在自行车的轮子上喷一个白色印记，那么当自行车在笔直的道路上行驶时，白色印记会画出什

18、么样的曲线？2.摆线探究上述问题抽象成数学问题就是：当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹是什么？讲授新课讲授新课讲授新课在摆线的参数方程中，参数的取值范围是什么？一个拱的宽度与高度各是多少？思考讲授新课1.如图，有一标准的渐开线齿轮，齿轮的齿廓线的基圆直径是225mm，求齿廓线AB所在的渐开线的参数方程.课堂练习2.求摆线与直线y=2的交点的直角坐标.课堂练习课后作业《学案》.