2012学年的第一学期长宁宁区高三数学质量调研卷（文理）

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1、长宁区2012学年第一学期高三数学质量调研试卷一、填空题：（本大题满分56分）1.计算：=.2.记函数的反函数为如果函数的图像过点，那么函数的图像过点.3.已知口袋里装有同样大小、同样质量的16个小球，其中8个白球、8个黑球，则从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为（结果精确到0.001）.4.展开式中含项的系数为.5.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则.6.【理】已知，为的共轭复数，若（是虚数单位），则.【文】已知z为复数，且，则.7.从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列，使得该新数列的各

2、项和为，则此数列的通项公式为.8.阅读如图所示的程序框图，输出的值为.9.已知△的面积为，，，则△的周长等于.11精锐教育网站：www.1smart.org-11-精锐教育·教学管理部10.给出下列命题：①非零向量、满足，则与的夹角为30°；②，是、的夹角为锐角的充要条件；③将函数的图象按向量=平移，得到的图象对应的函数表达式为；④在△中，若，则为等腰三角形.以上命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）.11.【理】我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长与内切圆半径之

3、间的关系为。类比这个结论，在空间中，如果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为，那么凸多面体的体积、表面积与内切球半径R之间的关系是.【文】已知长方体的三条棱长分别为1，1，2，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为.12.【理】设，若恒成立，则的最大值为.【文】已知向量，,若，则的最小值为.13.【理】已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为.【文】设为非零实数，偶函数在区间上存在唯一零点，则实数的取值范围是.14.【理】给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，

4、记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是，值域是；②函数的图像关于直线=()对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数.则其中真命题是(写出所有真命题的序号).11精锐教育网站：www.1smart.org-11-精锐教育·教学管理部【文】已知数列满足，且，且，则数列中项的最大值为.二、选择题：（本大题满分20分）15.“”是“函数为偶函数的”（）．充分不必要条件；　　　　　　　　　　．必要不充分条件；．充要条件；　　　　　　　　　　　　．既不充分也不必要条件．16.若，

5、则△必定是（）．锐角三角形；．直角三角形；．钝角三角形；．等腰直角三角形．17.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（）．若，，则∥；．若∥，，则；．若∥，，则∥；．．18.【理】函数，的图象可能是下列图象中的（）【文】已知函数，若，则实数的取值范围是（）．；．；．；．．三、解答题（本大题满分74分）19.（本题满分12分）已知，，满足．11精锐教育网站：www.1smart.org-11-精锐教育·教学管理部（1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）【理】已知，，分别为△的三个内

6、角，，对应的边长，若，且，求的取值范围．【文】当时，恒成立，求实数的取值范围.20.（本题满分12分）如图，△中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△BMNCAO第20题绕直线旋转一周得到一个旋转体。（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．21.（本题满分14分）【理】经过统计分析，公路上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当公路上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车

7、速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过公路上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.【文】某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05元，又该厂职工工资固定支出12500元.（1）把每件产品的成本费（元）表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；（

8、2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价与产品件数有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）22．（本小题满分18分）【理】已知函数．（1）求函数的定义域和值域；11精锐教育网站：www.1smart.org-11-精锐教育·教学管理部（2）设（为实数），求在时的最大值；（3）对（2）中，若对所