2012学年第一学期虹口区高三数学质量调研卷(文理)

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1、中国领先的中小学教育品牌虹口区2012学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试卷（时间120分钟，满分150分）2013.1一、填空题：（每小题4分，满分56分）1.已知集合，，则．2.已知向量，，，，如果，则实数．3.从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是．4.双曲线的两条渐近线的夹角大小等于．5.已知，则．6.在下面的程序框图中，输出的是的函数，记为，则．7.关于的方程（其中是虚数单位），则方程的解．8.若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是．9.在等比数列中，已知，，则．10.在中，，且，则的面积等于．8精锐教育网站：www.1smart

2、.org-8-精锐教育·教学管理部中国领先的中小学教育品牌11.已知正实数、满足，则的最小值等于．12.等差数列的前项和为，若，，则．13.设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，当时，，且在上单调递减，在上单调递增，则函数在上的零点个数为．14.设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值等于．二、选择题：（每小题5分，满分20分）15.若是关于的实系数方程的一根，则该方程两根的模的和为（）.；．；.5；.10.16.已知、、是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（）.如果，．则；．如果，．则、、共面．.如果，．则；.如果、、共点．则、、共面．17.定义域为的函数有四个单调区间，则实

3、数满足（）.；．；.；..18.数列满足，其中，设，则等于（）8精锐教育网站：www.1smart.org-8-精锐教育·教学管理部中国领先的中小学教育品牌.；．；.；..三、解答题：（满分74分）19.（本题满分12分）在正四棱锥中，侧棱的长为，与所成的角的大小等于．（1）求正四棱锥的体积；（2）若正四棱锥的五个顶点都在球的表面上，求此球的半径．20.（本题满分14分）已知函数．（1）求函数的最小正周期，最大值及取最大值时相应的值；（2）如果，求的取值范围．21.（本题满分14分）已知圆．（1）直线：与圆相交于、两点，求；（2）如图，设、是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，

4、点关于轴的对称点为，如果直线、与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由．22.（本题满分16分）8精锐教育网站：www.1smart.org-8-精锐教育·教学管理部中国领先的中小学教育品牌数列的前项和记为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）求和；（3）设有项的数列是连续的正整数数列，并且满足：．问数列最多有几项？并求这些项的和．23.（本题满分18分）如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”．（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由．（2）已知具有“性质”，且当时

5、，求在上的最大值．（3）设函数具有“性质”，且当时，．若与交点个数为2013个，求的值．8精锐教育网站：www.1smart.org-8-精锐教育·教学管理部中国领先的中小学教育品牌虹口区2012学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试卷答案一、填空题（每小题4分，满分56分）1、；2、2；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、或；11、9；12、10；13、20；14、；二、选择题（每小题5分，满分20分）15、B；16、A；17、C；18、C；三、解答题（满分74分）19、(12分)解：（1）取的中点，记正方形对角线的交点为，连，，，则过．，，又，，得.…

6、……………4分，正四棱锥的体积等于（立方单位）．………………8分（2）连，，设球的半径为，则，，在中有，得。…………12分8精锐教育网站：www.1smart.org-8-精锐教育·教学管理部中国领先的中小学教育品牌20、（14分）解：……………………6分的最小正周期等于．当，时，取得最大值2.………………10分（2）由，得，，的值域为………………14分21、（14分）解：（1）圆心到直线的距离．圆的半径，．………………4分（2），，则，，，．………………8分：，得．：，得．…………12分………………14分22、（16分）解：（1）由得，相减得，即．又，得，数列是以1为首项2为公

7、比的等比数列，．………………………………………………5分8精锐教育网站：www.1smart.org-8-精锐教育·教学管理部中国领先的中小学教育品牌（2）由（1）知．………………………………………………10分（3）由已知得．又是连续的正整数数列，．上式化为．……又，消得．，由于，，时，的最大值为9.此时数列的所有项的和为……………………16分23、（18分）解：（1）由得，根据诱导公式得．具有“性质”，其中．………………4分（2）具有“性质”，．设，则，……………………6分当时