2012学年的第一学期普陀区高三数学质量调研卷（文理合卷）

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1、2012学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷2013.1考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码；2.本试卷共有23道题，满分150分.考试时间120分钟.一、填空题：（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.不等式的解为.2.函数的最小正周期.3.若集合，集合,,,,，则.（第4题图）（第4题图）4.【理科】如图，正方体中，直线与平面所成的角的大小为（结果用反三角函数值表示）.【文科】正方体中，异面直线与所成的角的大小为.5.【理科】

2、若函数的图像经过点，则.【文科】若函数，则.6.若等差数列的前项和为，，，则数列的通项公式为.7.在一个袋内装有同样大小、质地的五个球，编号分别为1、2、3、4、5，若从袋中任意取两个，则编号的和是奇数的概率为（结果用最简分数表示）.8.在的二项展开式中，常数项等于.（第9题图）9.若函数（,）的部分图像如右图，则.10.在中，若,，则.11.【理科】若函数满足，且，则.【文科】若函数满足，且，则.12.【理科】若、，是椭圆上的动点，则的最小值为.【文科】若、是椭圆的左、右两个焦点，是椭圆上的动点，则的最小值为.（第13题图）13.三棱锥中，、、、分别为、、、的

3、中点，则截面将三棱锥分成两部分的体积之比为.14.已知函数，设，若，则的取值范围是.二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.已知函数()，则“”是“函数在上是增函数”的（）．充分非必要条件；．必要非充分条件；．充要条件；．非充分非必要条件.16.【理科】双曲线（）的焦点坐标为（）．；．；．；．.【文科】双曲线（）的焦点坐标为（）．；．；．；．.17.已知,,若，则的值不可能是（）．；．；．；．.18.如图,四边形是正方形，延长至，使得.若动点从点

4、出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，下列判断P（第18题图）正确的是（）．满足的点必为的中点.．满足的点有且只有一个.．的最大值为3.．的最小值不存在.三、解答题：（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径是6，圆柱筒长2.（1）这种“浮球”的体积是多少（结果精确到0.1）？（2）要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100

5、克，共需胶多少？（第19题图）2cm6cm20.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.（第20题图）已知动点到点和直线的距离相等.（1）求动点的轨迹方程；（2）记点，若，求△的面积.21.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.已知、、是中、、的对边,,，．（1）求；（2）求的值．22.（本题满分16分）本大题共有3小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.【理科】在平面直角坐标系中，点满足，且；点满足，且，其中．（1）求的坐标，并证明点在直线上；（2）记四边形的面积为，求的表达式；（3

6、）对于（2）中的，是否存在最小的正整数，使得对任意都有成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．【文科】和都是定义在集合上的函数,对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“函数”.（1）若函数，，与互为“函数”.证明：.（2）若集合，函数，，判断函数与在上是否互为“函数”，并说明理由.（3）函数(，在集合上互为“函数”,求的取值范围及集合.23.（本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.【理科】设函数和都是定义在集合上的函数,对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“函数”.（1）函数与在上互为“函数”，求集合；（2

7、）若函数(与在集合上互为“函数”.求证：；（3）函数与在集合且，上互为“函数”，当时,，且在上是偶函数.求函数在集合上的解析式.【文科】在平面直角坐标系中，点满足，且；点满足，且，其中．（1）求的坐标，并证明点在直线上；（2）记四边形的面积为，求的表达式；（3）对于（2）中的，是否存在最小的正整数，使得对任意都有成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．2012学年第一学期普陀区高三理科数学质量调研评分标准一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.2.3.4.【理科】；【

8、文科】5.6.（）7.8