19.1.2(1)平行四边形的判定 人教新课标版

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1、19.1.2平行四边形的判定（1）复习平行四边形的性质：DABCO1.边：两组对边分别平行且相等；2.角：两组对角分别相等；3.对角线：互相平分。探究11.如图，将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。转动这个四边形，使它的形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。证一证已知：如图，四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD。求证：四边形ABCD是平行四边形。DABC怎样才能证明它是平行四边形？证两组对边分别平行平行四边形的判定1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对

2、边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形这个判定方法，我们如何证明？ABCD证明：连接AC，所以AB∥DC，AD∥BC。4123所以∠1=∠2，∠3=∠4。AC=CA(公共边)，所以△ABC≌△CDA(SSS)。AD=BC(已知)，已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形.AB=CD(已知)，在△ABC和△CDA中，所以四边形ABCD是平行四边形。试一试1.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？BADCFE探究2已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。求证：四边形A

3、BCD是平行四边形。DABC怎样才能证明它是平行四边形？证两组对边分别平行或相等平行四边形的判定2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？ABCD证明：所以AB∥DC，AD∥BC。∠A+∠B+∠C+∠D=360°。已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.在四边形ABCD中，所以四边形ABCD是平行四边形。因为∠A=∠C，∠B=∠D，所以∠A+∠D=180°，∠A+∠B=180°。试一试1.如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠DC

4、B是平分线。求证：四边形AECF是平行四边形。DABCEF探究3如图，将两根木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？猜测：对角线互相平分的四边形是平行四边形。证一证已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且互相平分。求证：四边形ABCD是平行四边形。怎样才能证明它是平行四边形？证两组对边分别相等或互相平行DABCO平行四边形的判定3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD

5、相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。ABCD1234O同理可证AB=DC△ADO≌△CBOAD=CBOA=OC证明：平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？OB=OD∠AOD=∠COB四边形ABCD是平行四边形又OB=OD，证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD。因为AE=CF，所以OE=OF。例题所以四边形BFDE是平行四边形。CBODAFE你还有其他的证明方法吗？例3如图ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证:四边形BFDE是平行四边形。探究4如图，将两根等

6、长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条加固，得到的四边形ABCD是一个平行四边形吗？ABCD猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。证一证已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD。求证：四边形ABCD是平行四边形。DABC怎样才能证明它是平行四边形？证另一组对边平行或相等平行四边形的判定4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。ABCD已知：AB∥CD，AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接BD∵AB∥CD∴∠ABD＝∠CDB又AB＝CD，BD＝DB∴△ABD≌△CDB∴AD＝CB∴四边形ABCD是平行四边形你还有其他证

7、明方法吗判定方法（4）一组对边平行且相等（记作：“”）的四边形是平行四边形∥=练一练如图，□ABCD中，E、F分别是边BC、DA上的点，且BE=DF。求证：四边形AECF是平行四边形。DABCEF1、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A、∠A=∠C，∠B=∠D∠A=∠B=∠C=90∠A+∠B=180，∠B+∠C=180∠A+∠B=180，∠C+∠D=180ABCDD下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条

8、对角线平分