19.1.2平行四边形的判定1

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1、平行四边形的判定学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？大家都困惑了……请你帮忙小敏提议：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形。小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。你认为他们的提议可行吗？BDAC已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形小敏提议：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形。AB

2、CDAB∥CD，AD∥BC2134∠1=∠2，∠3=∠4△ABC≌△CDABDAC已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形2134连结AC，∵AB=CD，AD=BC（已知）又∵AC=AC（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）证明：∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形BDAC∠A+∠B=180°AD∥BC小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。已知：四边形ABCD,∠A=∠

3、C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形ABCD∠A+∠D=180°AB∥CD∠A+∠B+∠C+∠D=360°BDAC已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°证明：即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）同理可证AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。”只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作

4、了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”你认为小丽的做法有根据吗？BDACO已知：四边形ABCD,AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形试一试请你识别下列四边形哪些是平行四边形?说一说ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝探索新知请同学们拿出方格纸，画一个有一组对边平行且相等的四边形步骤1：画一线段AD．步骤2：平移线段AD到

5、BC．根据平移的特征，AD、BC有怎样的关系？连结AB、DC，得到四边形ABCD,它是一组对边平行且相等的四边形它是不是平行四边形?CBDA探索新知一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵AB∥CD，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形CBDA在ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中的平行四边形有（）个平行四边形的判定定理1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3.生物实验室有一块

6、平行四边形的玻璃片,在做实验时,小明一不小心碰碎了一部分(如图所示),同学们!有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)ABC生活实际的挑战想一想:(请用尺规完成)BACD如图，在▱ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。画一画ADCBEFGHO这是一个常见的标志，是由六个形状、大小都相等的等边三角形拼成的图形，你能找出多少个平行四边形？大显身手练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且A

7、E=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形OMNP45x-311-xx-5驶向胜利的彼岸已知:如图求证:四边形MNOP是平行四边形.数学联想：１、小强给我们了一些什么条件？２、由MO⊥ON联想到什么？边长（含X）、MO⊥ON勾股定理、求x同学们真棒！这是一道综合运用勾股定理、方程、平行四边形的题目，由这道题我们可以看出，有些几何问题能用代数知识解决。实践应

8、用如图，在ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形。把条件换成BF=ED呢？OOE=OF吗？动动脑ABCDMN