10《学习指南 试题精解》 第十章 气体动理论

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1、130第10章统计物理学基础10.1要求1了解气体分子热运动的图形，从而建立模型，进行统计平均的思想方法；2了解麦克斯韦速率分布规律、分布函数和分布曲线的物理意义；3理解分子运动论、平衡态、理想气体内能；4从微观和宏观上理解压强、温度和内能的概念；5通过理想气体的刚性模型，理解气体分子平均碰撞频率、平均自由程；6掌握理想气体状态方程、压强公式、温度公式和能量按自由度均分原理、分子平均自由程和麦克斯韦速率分布率；6熟练掌握气体分子运动速度的算术平均值、方均根速率和最概然速率。10.2气体动理论提要1平衡态在不受外界影响的条件下，一个系统

2、的宏观性质不随时间改变的状态叫平衡态。2理想气体压强公式微观公式压强单位换算1mmHg=133.322帕，；3温度的宏观统计意义（理想气体分子平均平动动能）4等温气压公式5理想气体状态方程：描述在平衡态的理想气体的宏观量有下述关系：，式中k为玻耳兹曼常数，R为普适气体常数，n为分子密度，M为气体质量，μ为摩尔质量。6能量均分定理：在平衡态下，分子热运动的每一个自由度的平均动能都相等，且等于；以i表示分子热运动的总自由度，则一个分子的总平均动能为ν个mol理想气体的内能；7速率分布函数130麦克斯韦速率分布函数三种速率：1）平均速率2）

3、方均根速率：≈3）、最概然（可几）速率。8气体分子自由程：对于同种分子；9气体分子间的平均距离分子数密度分布10.3解题思路1首先要建立统计概念，这里包括两点：一是要理解平均值的意义。对于分子的微观运动，我们不能给出一个分子的确定的信息，只能求出平均值，如分子数密度、平均动能、平均速率、平均自由程等都是大量分子的平均值；二是要理解分布的概念，这是从宏观上说明气体微观运动情况的方法。应注意的是速率分布公式中的f（v）也是一种平均值。因为由于分子间的无停息地无规则的碰撞，在某一给定速率区间的分子数在微观上是不可能恒定的，只有其平均值才有实

4、际的意义。2本章多数习题都可以直接选取已有的公式来求。但是要注意分析题目所给出的条件是否真的符合所用公式的条件。3利用理想气体状态方法解题，首先要确定分析的系统，然后辨别其所处的状态，最后将同一平衡态的相关的状态参数（P、V、T、M）代入状态方程求解。解题时要注意各量的单位。10.4思考题选答1在大气中随着高度的增加，氮气分子数密度与氧气分子数密度的比值也增大。为什么？答：将氮气和氧气按理想气体处理，在大气中各产生自身的压强，根据压强公式：故e的指数上h的系数为正值，因此，氮气分子数密度与氧气分子数密度的比值随h的增加而增大。2地球大

5、气层的电离中，电离气体的温度可达2000K，但是每cm³中的分子数不过个。这温度是什么意思？一块锡放到该处会不会被熔化？130答：在该处温度的意义适用于对温度的微观意义的理解，即温度和气体分子的平均动能有关。该处气体因紫外线照射而吸收能量使运动速度增大，因而温度升高了。但是，分子数的密度较小，它们与锡块碰撞时。并不能提供足够大的能量，所以锡块不会被熔化。3液体的蒸发过程是不是其表面一层一层地变成蒸汽？为什么蒸发时液体的温度会降低吗？答：液体的蒸发过程不是其表面一层一层地变成蒸汽，而是由于液体分子的速度各不相同，那些速度大、能量大的分子

6、克服液面层内分子的引力而飞出液面的过程。由于速度大的分子出走了，剩下的分子的平均能量就小了。如果液体不能及时从外界吸取能量补充，温度就会降低。4金属棒一端与沸水接触，另一端与冰水接触，可以达到棒内各处温度不随时间变化，能否说棒处于平衡态？为什么？答：一个孤立系统在足够长时间内，必定会趋向一个最终的宏观状态因孤立系统不受外界影响，宏观性质不再随时间变化，这时系统达到了平衡态。否则就是非平衡态。而棒与沸水和冰水不是一个孤立系统，尽管达到棒内各处温度不随时间变化，但是，棒还是要受到外界影响。所以不能说棒处于平衡态。10.5习题解答10.1有

7、两瓶气体，一瓶是氦气，另一瓶是氮气，它们的压强相等，温度也相等，但是体积不同，则：（A）单位体积内的气体的质量相等：（B）单位体积内的原子数相等：（C）单位体积内的气体的分子数相等：（D）单位体积内的气体的内能相等。[]解：题意分析很重要！1已知条件；2要求解的问题气体的分子密度ρ、单位体积内分子数n和其内能E；3解题方法解选择题有一定的技巧，首先从四个选题中获得有用的信息，尽可能地使问题简单化；然后，从比较容易的选项入手，比如此题中，显然与已知条件P、T相关的物理量，就是应用公式和已知条件，非常简便地求解：且，，4故（C）、单位体积

8、内的气体的分子数相等，为正确答案。10.2一个绝热容器，用质量可忽略的绝热板P分开成体积相等的两部分，两边分别装入质量相等、H2O2温度相等的氢气和氧气，如图所示。开始绝热板P固定，然后释放之，板P将发生移动（绝热板与容