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时间:2019-08-06
《简单曲线的极坐标方程(III)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3简单曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程一、定义:如果曲线C上的点与方程f(,)=0有如下关系(1)曲线C上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0;(2)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线C上。则曲线C的方程是f(,)=0。求曲线的极坐标方程的步骤:与直角坐标系里的情况一样①建系(适当的极坐标系)②设点(设M(,)为要求方程的曲线上任意一点)③列等式(构造⊿,利用三角形边角关系的定理列关于M的等式)④化简(此方程f(,)=0即为曲线的方程)探究xC(a,0)OA1、圆的极坐标方程例1、已知圆O的半径为r,建立怎样的极坐标系,
2、可以使圆的极坐标方程简单?xOrM练习以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是CA、双曲线B、椭圆C、抛物线D、圆DC新知二:例题1:求过极点,倾角为的射线的极坐标方程。oMx﹚分析:如图,所求的射线上任一点的极角都是,其极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为引例1、求过极点,倾角为的射线的极坐标方程。新知三过极点的直线极坐标方程2、求过极点,倾角为的直线的极坐标方程。或例题2、求过点A(a,0)(a>0),且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解:如图,设点为直线L上除点A外的任意一点,连接OMox﹚AM在中有即可以验证,点A的坐标也满足上式。求直线的极
3、坐标方程步骤1、根据题意画出草图;2、设点是直线上任意一点;3、连接MO;4、根据几何条件建立关于的方程,并化简;5、检验并确认所得的方程即为所求。例3:求过点A(a,/2)(a>0),且平行于极轴的直线L的极坐标方程。解:如图,建立极坐标系,设点为直线L上除点A外的任意一点,连接OM在中有即可以验证,点A的坐标也满足上式。Mox﹚Asin=aIOMIsin∠AMO=IOAI小结:直线的几种极坐标方程1、过极点2、过轴上某定点,且垂直于极轴4、过轴上某定点,且与极轴成一定的角度3、过A(a,/2)(a>0),且平行于极轴sin=a5、过轴外某定点,且与极轴成一定的
4、角度A、两条相交的直线B、两条射线C、一条直线D、一条射线()B()C()B
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