2.4.1 空间直角坐标系

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1、张喜林制2.4.1空间直角坐标系教材知识检索考点知识清单空间直角坐标系1．为了确定空间点的位置，我们在平面直角坐标系xOy的基础上，通过原点O，再作一条数轴z，使之与x轴、y轴都垂直，这时，我们说在空间建立了一个空间直角坐标系，其中O叫做，x轴、y轴、z轴叫做____，通过每两个坐标轴的平面叫做____．2.我们建立的空间直角坐标系，称为________，空间中的任一点与有序数组（x，y，z）之间就建立了一一对应的关系：P（x，y，z）．这样，空间一点P就可以用有序数组（x，y，z）来表示，有序数组（x，y，

2、z）叫做点P在此空间坐标系下的，其中x叫做点P的，y叫做点p的，叫做点P的．要点核心解读1．空间直角坐标系为了确定空间点的位置，我们在空间中取一点0作为原点，过0点作三条两两互相垂直的数轴，通常用x、y、z表示，轴的方向通常这样选择：从z轴的正方向看，x轴的正半轴沿逆时针方向旋转能与y轴的正半轴重合，这时，我们在空间建立了一个空间直角坐标系Oxyz.在这个过程中，三条坐标轴两两互相垂直是建立空间直角坐标系的基础．2．点P的坐标过点P作一个平面平行于平面yoz（这样构造的平面垂直于x轴），这个平面与x轴的交点记

3、为p，它在x轴上的坐标为x，这个数x就叫做点P的x坐标，你能描述点P的y坐标和z坐标吗?3．坐标平面每两条坐标轴分别确定的平面yoz、xoz、xOy，叫做坐标平面．4．特殊点的坐标形式xOy平面是坐标形如（x，y，0）的点构成的点集，其中x、y为任意实数；xoz平面是坐标形如（x，0，z）的点构成的点集，其中x、z为任意实数；yoz平面是坐标形如(O，y，z)的点构成的点集，其中y、z为任意实数；x轴是坐标形如（x，O，0）的点构成的点集，其中x为任意实数；y轴是坐标形如(0，y，0)的点构成的点集，其中y为

4、任意实数；z轴是坐标形如(0，0,z)的点构成的点集，其中z为任意实数．典例分类剖析考点1建立适当的空问直角坐标系，求点的坐标命题规律8/8给定几何体，要求建立空间直角坐标系后，写出点的坐标．[例1]结晶体的基本单位称为晶胞，如图2-4-1-1是食盐晶体的示意图f可看作是8个棱长为的小正方体堆积成的正方体l，其中白点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图2-4-1-1建立空间直角坐标系后，试写出全部钠原子所在位置的坐标．[答案]把图中的钠原子分成上、中、下三层来写出它们所在位置的坐标．下层的原子全部在xOy平面上，

5、故它们所在位置的z坐标为O；中层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的z坐标为故它们所在位置的z坐标为上层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的：坐标为1,故它们所在位置的z坐标为1．下层五个钠原予的坐标分别为中层四个钠原子的坐标分别为上层五个钠原子的坐标分别为母题迁移1．在棱长都为2的正三棱柱中，建立恰当的直角坐标系，并写出三棱柱各顶点的坐标，考点2求对称点的坐标命题规律已知空间一点，求此点关于某点、线、面的对称点的坐标．[例2]求点A(1，2，-1)关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标．

6、[答案]如图2-4-1-2所示，过A作AM⊥平面xOy，垂足为M，延长AM到C，使AM=CM，则A与C关于坐标平面xOy对称且C点的坐标为(1，2，1)，过A作AN⊥x轴于N并延长到点B，使AN=NB，则A与B关于x轴对称且B点的坐标为（1，-2，1）．．．．A（1，2，-1）关于坐标平面xOy的对称点为C(l，2，1)；关于x轴的对称点为B（1，-2，1）．[点拨]一般地，点P（x，y，z）关于坐标平面，坐标轴的对称点的坐标有如下关系：8/8可以发现，对称点的坐标很有规律，可以简化为：“关于谁谁不变，其余的

7、相反”，如：关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为原来的相反数；关于xOy坐标平面对称的点，横、纵坐标不变，竖坐标相反．母题迁移2．如图2-4-1-3所示，正方体的棱长为1．（1）求关于xOy平面对称的点的坐标；(2)求关于x轴对称的点的坐标；(3)求关于原点D对称的点的坐标．考点3建立适当的空闻直角坐标系，求出几何体所有顶点的坐标命题规律给定几何体，如棱柱、棱锥等，考查建系能力和方法．[例3]已知为正四棱锥，O为底面中心，试建立空间直角坐标系，并求出各顶点坐标．[答案]建立空间坐标系如图2-4-1

8、-4所示，∵正方形ABCD的边长∴各顶点坐标分别为：[点拨]由于本题中所给几何体是正四棱锥，故建系方法比较灵活，除答案所给方案外，也可以正方形ABCD的任一顶点为原点，交于这一顶点的两条边所在直线分别为x轴、y轴建系，如以A为顶点，AB、AD所在直线分别为x轴、y轴建系等．8/8母题迁移3．建立适当的坐标系，写出底边长为2，高为3的正三棱柱的各顶点的坐标。8/8优化分层测讯学业水平测试1．有下列叙述