资源描述：
《2.4.1空间直角坐标系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2.4 空间直角坐标系1在空间直角坐标系中,P(2,3,4),Q(-2,3,-4)两点的位置关系是( )A.关于x轴对称B.关于yOz平面对称C.关于坐标原点对称D.关于y轴对称解析：因为P,Q两点的y坐标相同,x,z坐标分别互为相反数,它们的中点在y轴上,并且PQ与y轴垂直,故P,Q关于y轴对称.答案：D2已知三点A(-1,0,1),B(2,4,3),C(5,8,5),则( )A.三点构成等腰三角形B.三点构成直角三角形[来源:Z+xx+k.Com]C.三点构成等腰直角三角形D.三点不能构成三角形解析：因为
2、AB
3、=9+16+4=29,
4、BC
5、=9+16
6、+4=29,
7、AC
8、=36+64+16=229,所以
9、AC
10、=
11、AB
12、+
13、BC
14、.所以三点不能构成三角形.[来源:学科网]答案：D3已知空间一点P在xOy平面上的射影为M(1,2,0),在xOz平面上的射影为N(1,0,3),则P在yOz平面上的射影Q的坐标为( ) A.(1,2,3)B.(0,0,3)C.(0,2,3)D.(0,1,3)解析：由P点在xOy平面上的射影,知xP=1,yP=2,在xOz平面上的射影为N(1,0,3),知xP=1,zP=3.故P(1,2,3)在yOz平面上的射影为Q(0,2,3).答案：C4已知A(
15、1-t,1-t,t),B(2,t,t),则A,B两点间距离的最小值是( )A.55B.555C.355D.115解析：因为d(A,B)=[2-(1-t)]2+[t-(1-t)]2+(t-t)2=(1+t)2+(2t-1)2+0=5t2-2t+2=5t-152+95≥355,所以A,B两点间距离的最小值是355.答案：C5如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,棱长为1,点P在对角线BD'上,且BP=13BD',则点P的坐标为( )A.13,13,13B.23,23,23C.13,23,13D.23,23,13解析：点P在坐标平面xDy上的射影落在BD上
16、.因为BP=13BD',所以Px=Py=23,Pz=13.故点P的坐标为23,23,13.答案：D6在空间直角坐标系中,若点P在x轴上,它到P1(0,2,3)的距离为23,则点P的坐标为 . 解析：设P(x,0,0),则x2+2+9=23,解得x=±1,故P点坐标为(±1,0,0).[来源:学科网]答案：(±1,0,0)7在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,-2),B(1,-3,1),点B关于坐标平面xOy的对称点为B1,则
17、AB1
18、= . 答案：108若半径为r的球在第Ⅲ卦限内,且与各坐标平面均相切,则球心的坐标是 . 解析：由第Ⅲ卦
19、限内的各坐标的符号正负可得.答案：(-r,-r,r)9若点P(x,y,z)到A(1,0,1),B(2,1,0)两点的距离相等,则x,y,z满足的关系式是 ,猜想它表示的图形是 . 解析：由两点间距离公式得(x-1)2+y2+(z-1)2=(x-2)2+(y-1)2+z2,化简得2x+2y-2z-3=0,由几何图形的性质知这个方程表示线段AB的中垂面.[来源:Zxxk.Com]答案：2x+2y-2z-3=0 线段AB的中垂面10已知A(3,3,1),B(1,0,5),求:(1)d(A,B);(2)线段AB的中点坐标;(3)到A,B两点距离相等的点
20、P(x,y,z)的坐标x,y,z满足的条件.解(1)由空间两点间的距离公式,得d(A,B)=(3-1)2+(3-0)2+(1-5)2=29.(2)线段AB的中点坐标为3+12,3+02,1+52,即为2,32,3.(3)点P(x,y,z)到A,B的距离相等,[来源:Z§xx§k.Com]则(x-3)2+(y-3)2+(z-1)2=(x-1)2+(y-0)2+(z-5)2,化简得4x+6y-8z+7=0,即到A,B距离相等的点P的坐标(x,y,z)满足的条件是4x+6y-8z+7=0.11如图,在长方体OABC-D'A'B'C'中,OA=3,OC=4,OD'=3
21、,A'C'与B'D'相交于点P,分别写出点C,B',P的坐标.解根据题意,得点C在y轴上,因为OC=4,所以点C的坐标为(0,4,0);点B'的横坐标与点A的横坐标相同,因为OA=3,所以点B'的横坐标为3,点B'的纵坐标与点C的纵坐标相同,所以点B'的纵坐标为4,点B'的竖坐标与点D'的竖坐标相同,因为OD'=3,所以点B'的竖坐标为3,所以点B'的坐标为(3,4,3).点P的横坐标为点A横坐标的一半,纵坐标为点C纵坐标的一半,竖坐标与点D'的竖坐标相同,因此,点P的坐标为32,2,3.综上所述:C(0,4,0),B'(3,4,3),P32,2,3.★12如
22、图,AF,DE分别是☉O,☉O1的直径
