【素材】《相似三角形的性质》（冀教） 教案-1-2

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1、教学目标：1．相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比.2．理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.3．能用三角形的性质解决简单的问题.教学重点与难点：重点：相似三角形的性质与运用.难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解.课前准备：制作课件.教学过程：一、前置诊断，开辟道路活动内容：复习：(1)什么是相似三角形？相似比？（2）如何证明两个三角形相似？（3）相似三角

2、形具有什么性质？处理方式：学生思考回顾上几节课所学的内容，找3名学生口答，其余学生矫正补充.设计意图：本环节采用开门见山、以旧引新的方式直接提出学习课题，使学生明确学习目的，为下一步引入新知指明了思考的方向，避免了盲目性.激发学生的学习欲望，顺利实行旧知到新知的迁移.二、创设情景，探究新知ABC如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？活动1：问题1：已知：△ABC∽△A'B'C'，根据相似的定义，我们

3、有哪些结论？（从对应边上看；从对应角上看：）问题2：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？问题3：思考（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？处理方式：对于问题1学生口答；对于问题2、问题3学生以小组形式讨论探索。性质1相似三角形周长的比等于相似比，对应高的比等于相似比。即：如果△ABC∽△A'B'C'，且相似比为k，那么．性质2相似三角形面积的比等于相似比的平方．即：如果△ABC∽△A'B'C'，

4、且相似比为k，那么．设计意图：本环节采用探索的方式，让学生通过对直观图形的观察、思考及合理的推导，自己发现结论.而且通过三角形中对应高的比等于相似比的推理及等比的性质，类似地得出相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方的结论．这样既调动了学生的积极性和主动性，增强了学生积极参与教学活动的意识，有很好的培养了学生的归纳演绎能力、自学能力和逻辑思维能力。同时也向学生渗透了实践—认识—再实践—再认识的辩证唯物主义观点，使新旧知识技能得到了有机地结合.师：进一步提出问题：相似多边形

5、是否也具有类似的性质呢？活动2出示课件如图四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k.（1）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？（2）连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？（3）设△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面积分别是，那么各是多少？（4）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？

6、处理方式：让学生借助活动1中问题3先分组讨论，再进行尝试画图，引导学生类比相似三角形进行探索，并由两名学生口述说理过程，最后老师展示证明的全部过程加以矫正.（1）∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2.相似比为k.∴=k∴（2）△A1B1C1∽△A2B2C2、△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比都为k.∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2∴∵∠B1=∠B2.在△A1B1C1与△A2B2C2中∵∠B1=∠B2.∴△A1B1C1∽△A2B2C2.∴=k.同理可知，△A1C1D

7、1∽△A2C2D2，且相似比为k.（3）∵△A1B1C1∽△A2B2C2,△A1C1D1∽△A2C2D2.∴（4）设计意图：（1）引导学生发现，无论是三角形、四边形，还是多边形，都有相同的结论，所以可以推导出：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.（2）学生亲历问题发现的过程，对知识从初步的印象上升到了理论探求、证明的高度，今后在记忆和应用上会更加深刻.三、知识应用，达成目标活动内容：学一学，初步应用口答：（1）已知△ABC∽△A'B'C'的相似比为2：3，则周长比为，对应边上中线

8、之比，面积之比为.（2）已知△ABC∽△A'B'C'，且面积之比为9：4，则周长之比为，相似比，对应边上的高线之比.判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．做一做，达成目标例1如图在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，求ΔDEF的周长和面积．ABCCDEF例2如图，△ABC∽△A'B'C'，他们的周长分别