【同步练习】《角的概念的推广 》（北师大）

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1、《角的概念的推广》同步练习◆选择题1、下列各角中，与60°角终边相同的角是(　　)A、－300°B、－60°C、600°D、1380°2、射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置，由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置，则∠AOC＝(　)A、150°B、－150°C、390°D、－390°3、下列说法正确的个数是(　　)①小于90°的角是锐角　②钝角一定大于第一象限的角③第二象限的角一定大于第一象限的角　④始边与终边重合的角为0°A、0B、1C、2D、34、若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为(　　)A、k·360°＋β(k∈Z)B、k·36

2、0°－β(k∈Z)C、k·180°＋β(k∈Z)D、k·180°－β(k∈Z)5、把－1485°转化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是(　　)A、45°－4×360°B、－45°－4×360°C、－45°－5×360°D、315°－5×360°6、若α是第三象限角，则是(　　)A、第一或第三象限角B、第二或第三象限角C、第一或第三象限角D、第二或第四象限角◆填空题7、将90°角的终边按顺时针方向旋转30°所得的角等于__________8、若α、β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝　◆解答题9、已知α＝－1910°(1)把α写成β

3、＋k·360°(k∈Z,0°≤β≤360°)的形式，并指出它是第几象限角；(2)求θ，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ<0°10、已知，如图所示。(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合。(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合。◆选择题答案与解析1、A[解析]　与60°角终边相同的角α＝k·360°＋60°，k∈Z，令k＝－1，则α＝－300°，故选A2、B[解析]　各角和的旋转量等于各角旋转量的和。∴120°＋(－270°)＝－150°，故选B3、A[解析]　①错，负角小于90°，但不是锐角，②错，390°是第一象限的角，大于任一钝角α(90°

4、<α<180°)，③错，第二象限角中的－210°小于第一象限角中的30°，④错，始边与终边重合的角是k·360°(k∈Z)，故选A4、B[解析]　因为角α和角β的终边关于x轴对称，所以α＋β＝k·360°(k∈Z)，所以α＝k·360°－β(k∈Z)。故选B5、D[解析]　－1485°＝315°－5×360°6、D[解析]　∵α是第三象限角，∴k·360°＋180°<α

5、析]　先求出β的一个角，β＝α＋180°＝60°再由终边相同角的概念知：β＝k·360°＋60°，k∈Z◆解答题9、[解析]　(1)设α＝β＋k·360°(k∈Z)，则β＝－1910°－k·360°(k∈Z)令－1910°－k·360°≥0，解得k≤－＝－5k的最大整数解为k＝－6，求出相应的β＝250°，于是α＝250°－6×360°，它是第三象限角。(2)令θ＝250°＋n·360°(n∈Z)，取n＝－1，－2就得到符合－720°≤θ<0°的角。250°－360°＝－110°，250°－720°＝－470°故θ＝－110°或θ＝－47010、[解析]　(1)终边落

6、在OA位置上的角的集合为{α

7、α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α

8、α＝135°＋k·360°，k∈Z}；终边落在OB位置上的角的集合为{α

9、α＝－30°＋k·360°，k∈Z}(2)由题干图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于[－30°，135°]之间的与之终边相同的角组成的集合，故该区域可表示为{α

10、－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}