2.6有理数的乘方(1)

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1、2.6有理数的乘方（1）教学目标：1、联系实际使学生明确乘方的意义及表示方法。2、会根据定义进行有理数的乘方运算。3、引导学生用数学的眼光观察分析生活中的实际问题。4、培养学生通过类比、联想、归纳，加强对乘方意义的理解，发展学生的思维能力。教学重点：乘方的符号法则及其运算。教学难点：理解幂、底数、指数的概念。教学过程设计：一、创设情境问题1、请哪一位吃过兰州拉面的同学说一说拉面的制作过程？思考：1、这样经过几扣可拉出64根？128根？2、能否用算式表示这种关系？二、数学实验将一张报纸对折再对折（报纸不得撕裂）直到无法对折为止。猜猜看，这时报纸有几层？引导

2、学生这样对折8次后，大约有256层，如何用算式表示出来？——2×2×2×2×2×2×2×2=256。提问，至于对折20次，100次有多少层？如何用算式表示出层数？三、议一议例如：1、正方体的棱长是5cm，它的体积是多少？2、有一杯可乐，第一次喝去一半，第二次又喝去余下的一半，如此方法喝下去，第五次后剩余的饮料是原来的几分之几？3、某种细菌在培养过程中，每半小时由一个分裂成2个，经过8小时，1个这种细菌可以繁殖成多少个？四、探索新知2×2×2……×2等于多少？显然这样的书写和计算都很麻烦，能否找到一种既简洁又美观的表示100个2连乘的方法和形式呢？根据类比

3、、联想小学学过的连加算式书写，从而探索发现出有理数乘方的书写形式。思考：1、100个2连乘可写成什么？2、100个a连乘可写成什么？3、n个a连加乘写成什么？4、边长为2的正方形面积可表示为什么？边长为a的立方体的体积表示为什么？类似地100个2连乘可记作什么？an幂底数指数乘方的运算的定义、符号及读法并板书。注意如下几点：1、加减乘除四则运算都有运算符号，而乘方运算没有，其运算是由两个数所处的位置关系而确立的，这是后者与前者的区别。2、乘方运算一定要注意书写规范、正确，强调底数写正中且大，而指数位于底数的右上角且小。就象一个大人的左肩上坐着一个小孩。这

4、种表达形式反映了数学形式的结构美。3、当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整体。五、研讨范例例1、计算①26②73③(-3)4④(-4)3⑤-34注意：计算时根据乘方的意义转化成乘法，例2、在横线上填“>”或“<”（n为正整数）。(1)22___023___0(1/3)5____05n____0(2)(-2)2__0(-3)4___0(-4)6____0（-2）2n____0(3)(-2)1__0(-2)3___0(-4)5____0(-2)2n+1____0你能发现正数幂与负数幂的符号特点吗？结论：例3、计算（1）（2）（3）（4）六、练一练

5、1、计算(1)(1/2)5(2)(3/5)3(3)(-2/3)4注意：乘方运算中各类数及符号所处的位置明确其意义，从而进行正确的计算不出错，这是本课的关键。2、判断正误（打“√”或“×”）1(1)45=4×5（）（2）(-3)4=-34()(3)(2/3)3=2/27()（4）26=62（）3、如果一个数的平方为1，则这个数是_______4、观察图示，1/2+(1/2)2+(1/2)3+(1/2)4+(1/2)5=_________七、课后练习：1、表示（　　）A．6与-5相乘的积B．5与6相乘的积C．6个-5相乘的积D．6个-5相加的和2、一个数的立

6、方等于它本身，这个数是（　　）A．0B．1C．-1，1D．-1，0，13、下列各组数中，与，与，与，与，与，其中相等的共有（　　）A．1组B．2组C．3组D．5组4、—22，(—0.5)2，(—0.6)3的大小顺序是（　　）A．-22<(—0.5)2<(—0.6)3B．-22<(—0.6)3<(—0.5)2C．(—0.6)3<-22<(—0.5)2D．(—0.6)3<(—0.5)2<-225、任何一个有理数的4次幂都是（　　）A．正数B．负数C．非负数D．任何有理数6、若a是负数，下列各式不正确的是（　　）A．a2=(—a)2B．a2=

7、a2

8、C．a3=

9、(—a)3D．—a3=(—a)37、直接写出结果：（1）=（2）-33=（3）=(4)010=8、的倒数等于，_______平方是64，_______的立方是27．9、把下列各式写成乘方运算的形式，并分别指出它们的底数和指数。，底数是，指数是；，底数是，指数是。10、把下列各式写成乘法运算的形式，并求出结果。=；=。11、计算：（1）（2）（3）（4）