计算机仿真技术实验报告-实验二

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1、《仿真技术与应用》实验报告计算机仿真技术实验报告实验二利用根匹配法对RLC电路仿真-7-《仿真技术与应用》实验报告实验二利用根匹配法对RLC电路仿真一．实验目的1)熟悉MATLAB的工作环境；2)掌握M文件编写规则及在MATLAB命令窗口运行程序；3)掌握利用根匹配法构造系统离散模型的方法，并对仿真结果进行分析。二．实验内容系统电路如图2.1所示。电路元件参数：直流电压源，电阻，电感，电容。电路元件初始值：电感电流，电容电压。系统输出量为电容电压。连续系统输出响应的解析解为：（2-1）其中，，。三、要求1）利用跟匹配法构建与原系统相似的离散系统模型，并求出离散系统的输出量响

2、应曲线；2）对比分析利用简单替换法、双线性替换法和跟匹配法构建的与原系统相似的离散系统模型的仿真精度与模型运行的稳定性问题；-7-《仿真技术与应用》实验报告3）利用Matlab软件的.m文件编写系统仿真程序；4）将离散系统仿真结果输出到文件中。编写.m文件程序调用该数据文件，并利用plot函数将离散系统仿真结果与原系统的解析解画在同一个坐标系中。四．实验原理根据物理规律，可以写出原系统的微分方程为：原系统的传递函数为：由控制理论可知，连续系统的动态特性是由其传递函数的增益及零点、极点的分布情况所决定的，根匹配法的基本思想是:构造一个相应于系统传递函数的离散系统传递函数使两者

3、的零点、极点相匹配，并且两者具有相同的终态响应值。假定线性系统的传递函数为：构造离散系统的传递函数为：在本题中，有两个极点：将映射到z平面，得：离散传递函数为：。连续系统的单位阶跃响应的终值为-7-《仿真技术与应用》实验报告离散系统单位阶跃响应的终值为根据终值相等的原则，得：则系统的差分方程为由电路理论知识，可解得系统的准确解为：，式中五．实验过程1.仿真程序function[]=RLC(R,L,C,Us,t,h)R=10;L=0.01;C=1.0e-6;Us=1;t=0.01;T=1.0e-6;Q=fix(t/T);tad=R/(2*L);W=sqrt(1/(L*C)-(

4、R/(2*L)^2));fork=1:1:Qy(k)=Us*(1-exp(-tad*(k-1)*T)*(cos(W*(k-1)*T)+sin(W*(k-1)*T)*tad/W));enda=[1];b=[L*CR*C1];Ps=roots(b);Ps1=Ps(1)-7-《仿真技术与应用》实验报告Ps2=Ps(2)Pz1=exp(T*Ps1)Pz2=exp(T*Ps2)Qz1=0;Qz2=0;Kz=(1-Pz1)*(1-Pz2)a2=1;a1=-(Pz1+Pz2);a0=Pz1*Pz2;b2=Kz;yn(1)=0;yn(2)=0;fork=1:1:Q-2yn(k+2)=(b2

5、*Us-a1*yn(k+1)-a0*yn(k))/a2;endfork=1:1:Qtt(k)=k*T;endplot(tt,y,'b',tt,yn,'r')gridon2.仿真结果当T=1.0E-6时，结果如下图：-7-《仿真技术与应用》实验报告经放大镜放大，可以看到仿真结果与准确结果存在误差。3.误差曲线修改程序，便可以利用matlab得到T=1.0E-6时与准确解相比的算法误差曲线：-7-《仿真技术与应用》实验报告六．实验结论实验结果分析：（1）就仿真模型的稳定性而言，根匹配法模型的稳定性要高于替换法模型的稳定性。（2）就仿真模型的难易性而言，替换法的仿真模型比较简单，

6、容易实现，而根匹配法的仿真模型实现起来较难。（3）就仿真模型的精度而言，根匹配法模型的精度要优于替换法。（4）就仿真模型的准确性而言，根匹配法在步长小时的准确性较高。综上所述，由于根匹配法的精度和稳定性都优于双线性替换法和简单替换法，因此在对精度、稳定性都有很高要求的场合，应优先选用根匹配法对模型进行仿真。但是其缺点是计算过程比较复杂。在对精度要求不高的场合，可以选择简单替换法，可以简化建模过程；而在对精度、稳定性要求都稍高的场合，则应选用双线性替换法。-7-