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1、直线的方程，直线的交点坐标与距离公式♥♣♥►知识梳理：一、直线的方程①点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y0。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因上每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程是x=x0。②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：（）直线两点，④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。⑤一般式：（A，B不全为0）注意：各式的适用范围特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）；平行于y轴的直线：（为常数）；⑥中点坐标
2、公式：经过两点的线段中点坐标公式.⑦两直线平行与垂直：当，时，；注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。二、两条直线的交点1.若相交交点坐标即方程组的一组解。方程组无解；方程组有无数解与重合2.与直线平行的直线，可设所求方程为；与直线垂直的直线，可设所求方程为.3.已知直线的方程分别是：（不同时为0），（不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：（1）；（2）；（3）与重合；（4）与相交.如果时，则；与重合；与相交.三、两点间距离公式：设平面内两点，，则两点间的距离为：.特别地，当所在直线与x轴平行时，；当所在直线与y
3、轴平行时，；四、点到直线距离公式：点到直线的距离五、两平行直线距离公式：5两条平行直线，之间的距离公式，♥♣♥►例题选讲：例1、已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边中线所在直线的方程。解：过B(3,-3),C（0，2）的两点式方程为，整理得5x+3y-6=0,这就是BC边所在直线的方程。BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为。过A(-5,0)，的直线的方程为，即x+13y+5=0,这就是BC边中线所在直线的方程例2、求经过点（-2，2），且与两坐
4、标轴所围成的三角形面积为1的直线方程。解法一：由题设，设所求直线方程为，由已知可得，，解得=-1,=-2,或=2,=1∴2x+y+2=0或x+2y-2=0解法二：设直线为交轴于点，交轴于点，得，或解得或，或为所求例3、已知点P（-4，2），直线：3x-2y-7=0,求：（1）过点P且与平行的直线的方程；（2）过点P且与垂直的直线的方程。解析：(1)与直线：3x-2y-7=0平行的直线可设为3x-2y+m=0由直线过点P（-4，2），则m=16∴过点P且与平行的直线的方程3x-2y+16=0(2)与垂直的直线可设为2x+3y+n=0由直线过点P（
5、-4，2），则n=2∴过点P且与垂直的直线的方程2x+3y+2=0例4、设A、B为x轴上两点，点P的横坐标为2，且
6、PA
7、＝
8、PB
9、，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程为( )A．2x＋y－7＝0 B．2x－y－1＝0C．x－2y＋4＝0D．x＋y－5＝0解析：∵PA的方程为x－y＋1＝0，∴P(2,3)；又∵A点在x轴上，∴A(－1,0)；而
10、PA
11、＝
12、PB
13、，且B点在x轴上，∴B(5,0)；∴直线PB的方程为：x＋y－5＝0，故选D.5♥♣♥►巩固练习：一、选择题：1、直线的倾斜角和斜率分别是（）A．B．C．，不存在D
14、．，不存在1.C垂直于轴，倾斜角为，而斜率不存在2、过点且垂直于直线的直线方程为（）A．B．C．D．2.A设又过点，则，即3、已知过点和的直线与直线平行，则的值为（ ）A．B．C．D．3.B4、已知，则直线通过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限4.C5、设直线的倾斜角为，且，则满足（）A．B．C．D．5.D6、已知点，则线段的垂直平分线的方程是（）A．B．C．D．6.B线段的中点为垂直平分线的，7、过两点的直线在x轴上的截距是(A)A．B．C．D．28、已知直线l与过点M(－，)，N(，－)的直
15、线垂直，则直线l的倾斜角是()．A．B．C．D．58．C解析：因为直线MN的斜率为，而已知直线l与直线MN垂直，所以直线l的斜率为1，故直线l的倾斜角是．9、过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为()．9．DA．19x－9y＝0B．9x＋19y＝0C．19x－3y＝0D．3x＋19y＝010、直线l的斜率是直线x+2y+3=0的斜率的2倍，且过点（1，2），则直线l的方程为（ ）A、y=﹣4x+6B、y=﹣4x+4C、y=﹣x+3D、y=﹣4x﹣4解答：解：直线x+2y+3=0的斜率为﹣，∴直线l的斜率
16、是﹣1，又直线l过点（1，2），由点斜式得y﹣2=﹣1（x﹣1），即y=﹣x+3，故选C．11、直线l过点（﹣1，﹣1），且在x，y轴上的截距相等，则
