沪科版实数知识点与经典例题

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1、七年级下实数知识点总结及经典例题讲解第一部分知识点总结考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。2、无理数无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环.在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；

2、（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，

3、a

4、≥0。零的绝对值是它本身，若

5、a

6、=a，则a≥0；若

7、a

8、=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒

9、数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。（0）-（<0）；注意的双重非负性：03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或

10、a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。4、n次方根若一个数的次方等于，那么这个数叫做的次方根，用表示的次方根，读作“次根号”，叫做被开方数，叫做根指数。求一个数的次方根的运算叫做开次方。要点：①正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，正数的奇次方根只有一个；②零的任何次方根是零；③负数没有偶次方根，只有奇次方根，且只有一个。考点四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这

11、时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别是a、b，那么A、B两点的距离为：AB=。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右

12、边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。（5）平方法：设a、b是两负实数，则。考点六、实数的运算（做题的基础，分值相当大）1、加法交换律2、加法结合律3、乘法交换律4、乘法结合律5、乘法对加法的分配律6、实数混合运算时，对于运算顺序规定实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有

13、括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。7、有理数除法运算法则除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？相同因数相乘的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作:an9、有理数乘方运算的法则是什么？负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。10、分数指数幂几点说明：（1）上式中m、

14、n为正整数，n>1（2）当m与n互素时，如果n为奇数，那么分数指数幂中的底数a可为负数（3）整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂有理数指数幂运算性质：设为有理数，那么>（1）；-+=¸=×,（2）；（3）第二部分经典题型例1填空：(1)的平方根是，的算术平方根是；(2)的平方等于，的算术平方根是.(3)若，则；若，则；若，则。(4)若，则的绝对值等于．．(5)把20492用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（）（A）20000（B）（C）（D）例2