水务工程大学物理第四章功和能

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1、§4-1功一功和功率功是度量能量转换的基本物理量，它描写了力对空间积累作用。功的定义：力在位移方向上的投影与位移大小的乘积。FFΔra1.恒力的功即功等于力和位移的点积。元功：2.变力的功=FcosdWdra=.Fdr质点由a点沿曲线运动到b点的过程中，变力所作的功。功：结论：合力对质点所作的功等于每个分力对质点作功之代数和。在直角坐标系中功是标量。只有大小，没有方向。功不仅和力的大小、方向、始末位置有关，还和具体路径有关，即功是过程量。注意：功的几何意义：功在数值上等于示功图曲线下的面积。F(x

2、)x0示功图dxF12xx功和参考系有关，具有相对性。举例以车厢为参考系，摩擦力不做功。以地面为参考系，摩擦力做功。一般情况下，通常约定以地面为参考系。加速运动一对相互作用力的功与参考系无关。m汽车相对地面的位移为物块相对车的位移为以地面为参考系：以汽车为参考系物块相对地面的位移为则这一对力的功为功率是反映作功快慢程度的物理量。功率：单位时间内所作的功。平均功率：瞬时功率：瓦特（W）=（J/s）例设作用在质量为2kg的质点上的力是N。当质点从原点移动到位矢为m处时，此力所作的功有多大？它与路径有无

3、关系？解：例、设作用在质量为2kg的物体上的力F=6tN。如果物体由静止出发沿直线运动，在头2（s）内这力作了多少功？解：两边积分：dθθmgTmdrθFL例有一单摆，用一水平力作用于m使其缓慢上升。当θ由0增大到θ0时，求:此力的功。解：例一球形容器落入水中，其刚接触水面时，其速度为。设此容器在水中所受的浮力与重力相等，水的阻力为f=-kv,求阻力所做的功。解：如图，取坐标Ox向下为正。由功的定义，水的阻力做的功为由题意：（1）即代入（1）得合外力的功初动能末动能定义动能：合外力的功等于其动能的

4、增量，难道这只是巧合？§4-2动能定理动能：单位：（J）设质点m在力的作用下沿曲线从a点移动到b点元功：1．质点动能定理总功：质点的动能定理：合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。功与动能的联系：它们的单位和量纲相同；功是能量变化的量度；都是标量。功与动能的区别：动能是状态量v的单值函数，所以是状态量；功总是和一定过程相联系，是过程量。动能定理由牛顿第二定律导出，只适用于惯性参考系，并且功和动能与参考系有关。但不同惯性系，动能定理的形式相同。注意：2．质点系的动能定理i一个由n个质点组成的质点

5、系，考察第i个质点。质点的动能定理：对系统内所有质点求和？合内力的功是否为零？质点系动能的增量等于作用于系统的所有外力和内力作功之代数和。质点系的动能定理：内力做功可以改变系统的总动能。值得注意：0例已知质量m=1.0Kg的物体连在1m长的绳子一端。从0=30º处静止下落.求10º时,小球的速率v解:小球在任意时刻受重力P与拉力T.PT外力作功dr且cos=sin,ds=-ld代积分上下限由动能定理因为v0=0代入数据l=1m,0=30º,=10º所以v=1.53m/s§4-3

6、保守力与非保守力势能（1）重力的功质量为m的物体在重力作用下,沿ab,重力对物体作力为重力做功仅取决于质点的始、末位置za和zb，与质点经过的具体路径无关。（2）万有引力作功设质量为M的质点固定，另一质量为m的质点在M的引力场中从a点运动到b点。万有引力作功只与质点的始、末位置有关，而与具体路径无关。cMab（3）弹性力的功x2box1mxamFx由胡克定律：弹性力作功只与弹簧的起始和终了位置有关，而与弹性变形的过程无关。保守力的特点：保守力沿任何闭合路径作功等于零。保守力：作功与路径无关，只与

7、始末位置有关的力。根据保守力做功的特点，可以引入只和位置有关的物理量---势能与保守力相对的称为耗散力，如摩擦力。势能由保守力作功:重力的功:万有引力的功：弹性力的功：重力势能引力势能弹性势能EP为物体的势能,三种势能为：设空间2处为势能的零点，则1处的势能为：结论：空间某点的势能Ep在数值上等于质点从该点移动到势能零点时保守力做的功。可写为统一的一般形式保守力做功在数值上等于系统势能的减少。说明：（1）势能是一个系统的属性。势能的大小只有相对的意义，相对于势能的零点而言。（3）（4）势能的零点可

8、以任意选取。重力势能：（地面（h=0）为势能零点）弹性势能：（弹簧自由端为势能零点）引力势能：（无限远处为势能零点）（2）势能是位置的单值函数。（5）引入势能的一个重要目的是为了简化保守力做功的计算。保守力与势能的积分关系：保守力与势能的微分关系：因为：§4-5由势能求保守力所以：保守力的矢量式：保守力沿各坐标方向的分量，在数值上等于系统的势能沿相应方向的空间变化率的负值，其方向指向势能降低的方向。结论：§4-6机械能守恒定律质点系的动能定理：其中机械能质点系机械能的增量等于所有外