全等三角形--中考复习

《全等三角形--中考复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第十七讲全等三角形考点一：三角形全等的判定和性质例1（2013•天门）如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N．请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以证明．思路分析：找到两三角形全等的条件，三角形全等就写出来，选择一组证明即可．解：△AEM≌△ACN，△BMF≌△DNF，△ABN≌△ADM．选择△AEM≌△ACN，理由如下：∵△ADE≌△ABC，∴AE=AC，∠E=∠C，∠EAD=∠CAB，∴∠EAM=∠CAN，∵在△AEM和△A

2、CN中，ECAEAC，EAMCAN∴△AEM≌△CAN（ASA）．点评：本题考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．例2（2013•宜宾）如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．思路分析：要证明BE=CD，把BE与CD分别放在两三角形中，证明两三角形全

3、等即可得到，而证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观察图形可得出一对公共角，进而利用AAS可得出三角形ABE与三角形ACD全等，利用全等三角形的对应边相等可得证．证明：在△ABE和△ACD中，BCAA，ABAC∴△ABE≌△ACD（AAS），∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，常常利用三角形的全等来解决线段或角相等的问题，在证明三角形全等时，要注意公共角及公共边，对顶角等隐含条件的运用．对应训练1．（2013•荆

4、州）如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．1．解：△ACE≌△BCD．∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD（都是∠ACD的余角），在△ACE和△BCD中，CECD∵ACEBCD，CACB∴△ACE≌△BCD．2．（2013•十堰）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．2．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，

5、在△ABD与△ACE中，ABAC∵BC，BDEC∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．考点二：全等三角形开放性问题例3（2013•云南）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．思路分析：（1）可以根据全等三角形的不同的判定方法选择添加不同的条件；（2）根据全等三角形的判定方法证明即可．解：（1）∵AB=AD，∠A=∠A，∴若利用“AAS”，

6、可以添加∠C=∠E，若利用“ASA”，可以添加∠ABC=∠ADE，或∠EBC=∠CDE，若利用“SAS”，可以添加AC=AE，或BE=DC，综上所述，可以添加的条件为∠C=∠E（或∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE或AC=AE或BE=DC）；故答案为：∠C=∠E；（2）选∠C=∠E为条件．AA理由如下：在△ABC和△ADE中，CE，ABAD∴△ABC≌△ADE（AAS）．点评：本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同．

7、对应训练3．（2013•昭通）如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件，就得△ABC≌△DEF．3．BC=EF【聚焦中考】1．（2013•威海）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=．1．25°2．（2013•聊城）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．2．证明：如图，过点B作BF⊥CE于F，∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BC

8、D=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°，∴∠BCF=∠D，BCFD在△BCF和△CDE中，CEDBFC90，BCCD∴△BCF≌△CDE（AAS），∴BF=CE，又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四边形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE．3．（2013•菏泽）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC