中国人口增长的预测模型

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1、中国人口增长的预测模型刘琬钰09机械5班200915190722李云奇09成型1班200915190619陈延东09生物2班200915070206一、摘要中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。本文根据中国人口特点，包括人口老龄化、男女比例升高、农村人口城市化等，建立了引入时间变量的GM（1,1）模型对人口数量进行预测。为了在模型中体现上述三个人口特点对人口数量的影响，我们将人群细分为城市人口，城镇人口，乡村人口三类，分别求得这三类人在不同年份的出生率和死亡率。同时，在出生率的求解中我们按照公式：“

2、出生率=育龄妇女比例育龄妇女总生育率”求得，死亡率按各年龄段死亡率加权求得，这使得出生率与死亡率分别反映出男女比例和人口老龄化程度对其的影响，最后将市、镇、乡三地的出生率和死亡率进行加权求得总出生率和总死亡率，这使得总出生率和总死亡率反映出市、镇、乡三地人口比例对其影响，间接反映出农村人口城镇化对总出生率和总死亡率的影响。在求出《中国人口统计年鉴》中所给的2001至2004年的总出生率和总死亡率后，我们对其进行灰色预测，并对预测结果做出了检验，证明预测结果有足够的精确度，于是由“总人口增长率=总出生率—总死亡率”可以得到总

3、人口增长率的灰色预测模型，并使用公式“人口总数=人口基数（1+人口增长率）”得到人口总数的灰色预测模型一。考虑到GM（1,1）模型的局限性，只适用于短期预测，我们在保证与测试精度的前提下用人口总数的灰色预测模型一预测出2005到2014年的人口总数。对于人口总数的长期预测，我们对预测模型一做了改进，引入迭代法的思想，将2001到2004年实际总人数和2005到2014年预测总人数作为初始数据再次求得人口总数的灰色预测模型二，使得模型二的预测年限可以延长同时保证较好的预测精度，从而可以预测出2015到2034年人口总数。最后

4、我们还单独分析了人口老龄化、男女比例升高、农村人口城市化等人口特点的发展趋势及影响，并对以上模型做出了评价。关键字灰色预测迭代思想加权Excel散点图一、问题重述根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》还做出了进一步的分析。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发

5、，参考《中国人口统计年鉴》中的相关数据，建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处二、问题分析1.出生率及出生人口的男女性别比在农村和城镇有着较大的差别，农村育龄妇女的生育率及初生儿性别比明显高于城镇，而女孩偏少又将进一步影响出生率。因此有必要将性别比在农村与城镇人口中分别处理。2.大量农村人口持续不断转化为城镇人口对于中国人口的增长将造成很大影响，因此必须把城镇化作为农村人口向城镇迁移的主要因素考虑在模型中。3.基于老龄化速率的加快，人口的死亡率上升，

6、使得老龄化的比重不断加大，在相当的一个时期人口老龄化的速率会高于出生率，因此这个因素也需要我们考虑进去。三、模型假设与符号说明5.1模型假设1、没有出现对人口增长有重大影响的严重政治变动或重大疾病与自然灾害。2、忽略中国人口的国内外迁移对人口总数的影响3、忽略经济、环境、人文素质等对人口数量的影响4、拟定中短期为10年，长期为30年5.不考虑人口普查时的漏报。5.2符号说明c：城市代号z：城镇代号v：乡村代号t：年份代号（t=1、2、3…分别代表2001年、2002年、2003年…）i：年龄：t年总生育率：t年总出生率：t

7、年总死亡率：t年总人口增长率：人口增长总数：t年城市女性总数（镇、乡女性人数按此模式表示）：t年城市男性总数（镇、乡女性人数按此模式表示）：t年年龄为i的城市女性死亡率（镇、乡女性死亡率按此模式表示）：t年年龄为i的城市男性死亡率（镇、乡女性死亡率按此模式表示）：t年年龄为i的城市女性人数比例（镇、乡女性比例按此模式表示）：t年年龄为i的城市男性人数比例（镇、乡男性比例按此模式表示）：t年60岁以上老年人比例一、模型建立与求解5.1中国人口的预测需要考虑男女比例、人口老龄化、乡村人口城镇化等特点，这些特点随时间的变化趋势都

8、将影响总人口的变化，所以我们选择带有时间特点的GM（1,1）灰色模型进行预测。由于人口增长率=总出生率—总死亡率即=根据《中国人口统计年鉴》中所给数据，同一年中城市、城镇、乡村的出生率和死亡率计算公式如下：死亡率=（城市死亡人数+城镇死亡人数+乡村死亡人数）/总人数出生率=妇女生育率育龄妇女比例对城市、