基于logistics模型的中国人口增长预测

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1、万方数据第31豢第4期渤海大学学报(自然科学版)V01．31No．42010年12月Journal0fBohaiU7ni啪毋(NaturaIScienceEdition)Dec．2010基于logistics模型的中国人口增长预测王志福，管杰，苏再兴(渤海大学数学系，辽宁锦州121013)摘要：人口问题是个十分复杂的社会问题，准确的人口预测能为国家制定有效的相关人口政策提供重要依据。利用改进的logistics模型在2001年到2007人口统计数据基础上对中国人口进行预测，结果显示在2030年国家的人口数量达到一个峰值，通过与单纯logistics模型相比较。优势明显。关键词：人口总数；预测；

2、logistics模型；改进，中图分类号：0211文献标识码：A文章编号：1673—0569(2010)04—0326—050引言中国是个人口大国，人口问题一直是影响我国持续健康稳定发展重要因素。准确的人口预测对国家制定科学合理的人口政策有着不可替代的作用。近年来，我国人口问题出现了一些新的特点，老龄化问题、婴儿出生性别、城镇化建设加速等问题日益突出，直接影响着我国人口的发展趋势。故在用logis-tics模型对我国人口进行预测时应考虑诸如此类的一些影响因子。传统的logistics模型是由比利时数学家Verhulst在1840年修正马尔萨斯的人口模型基础上提出的，他认为“人口的增长不能超过由

3、其地域环境所决定最大容量”。但是随着人类社会化的急速发展，很多社会因素对人口增长的影响越来越大。1logistics模型设时刻t的人口数为Ⅳ(f)，现以考察我国的人口为例，设Ⅳ(；)为一很大的整数。在短期内人口的变化可认为是连续的，故N(t)为连续的可微函数，设t=to时的人口为Ⅳ0(此处％为2001年，则No为2001年我国人口总数)，人口自然增长率为后，根据上述logistics模型的假设，则在t到t+At时间内人口的增长量为：萨Ⅲ一舻㈩IJv(t。)=No收穑13期：2010—10—10．基金项目：辽宁省自然科学研究基金资助项目(No：20101001)．作者简介：王志福(1960一)，

4、男，教授。硕士生导师，从事概率统计教学科研工作．万方数据第4期王志福，管杰。苏再兴：基于logistic模型的中国人口增长预测327其解为：N(t卜碡‰式(2)即为传统的logistics人口增长模型。2修正的logistics模型(2)2．1影响因子在实际社会中，影响人口变化情况的因素往往很多，像国家人口政策、国家人口性别比率、年龄结构等均对人口的变化情况有着显著的影响。现假设这些诸多影响因子分别为茗。，茗：，茗，，⋯，％，这些因子是随着年份的变化而变化的，因而每个因子都可以拟合成一个形如筏=at2+bt+c(i=1，2，3，⋯，n)，关于时间的多项式。2．2牵制函数此处引入牵制函数6(X。

5、，茗：，茗，，⋯，‰)，牵制函数是一个关于影响因子的函数，该函数是对传统loIgistics模型的一个补充，这样就自然的将影响因子融合到人口预测模型中去了。这样改进的logistics模型就可以表述成：^，Ⅳ(t)=————i广—∑!——一+6(xl。屯，菇3，⋯，茗。)。1+(争一1)e-i,(t-D1T0通过牵制函数牵制Ⅳ(t)的变化，形成对传统logistics模型的一个很好补充。3应用及实例为了进一步说明改进的logistics模型，现在以我国人口变化为实例。根据国家统计局统计数据显示进入2001年以来，人口城镇化、婴儿性别比、全国老龄人口比重这三个因素对我国的人口变化影响较大，现以这

6、三个因子为例结合上述模型对我国人口变化做短期预测。表l为统计局关于三个影响因子的相关数据。令城镇人口占全国入口比重为毛，婴儿出生性别比为屯，全国老龄人口占全国总人口比重为戈，，全国总人口数记为Y。同时，记2001年为时刻0，2002年为l，依次类推至2005年。表1三个影响因子的相关数据r茗l=0．0012t2+0．0131t+0．373，{石2=一0．0036t2+o．0206t+1．1591，(3)【茹，=o．0002t2+o．00709t+o．0719．万方数据328渤海大学学报(自然科学版)第31卷改进的logistics数学模型为：Ⅳ(t)2衣1eto+9(石1'菇2'茗3)。l+(

7、罟一)。¨一’即整理后有：Ⅳ(￡)一衣2妒(菇l’髫2'茗3)妒(茗l'菇2'菇3)Ii=J7＼，(￡)一衣11’i=。’l，2，3⋯+(鲁一)e。o刊(4)(5)(6)用传统logistics模型结合表1中2001年一2005年的数据对r和以拟合得：我国人口饱和数为14．897亿(折合为14897(单位：十万))，自然增长率r为0．029。则式(5)可表示为：弛)_Ⅳ㈤一砩1It'=T券。J．,