人口模型.doc

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1、马尔萨斯（人口指数增长模型）：基本假设：人口净相对增长率为常数，（1）求解得：改进：原理：人口的增长率不是常数，它是随时间而变化的。，（2）其中，，为常数。求解得：进一步改进：原理：对于求人口增长率对于时间的函数，改进的方法是利用两年的增长率求取，从而确定出随时间变化的人口增长率函数，进一步改进的方法改进求人口增长率函数，从而求得更精确的人口增长函数。，（3）其中，，为常数。求解得：数据分析（预测2000年人口数量）的比较：查得以下数据：人口普查日期人数年增长率1935.06.30601，938，0351964

2、.06.30723，070，2691982.06.3010.3188亿2.10％1990.07.0111.3368亿1.48％2000.11.0112.9533亿1.07%2011.11.011，370，536，8750.57%应用马尔萨斯（人口指数增长模型）：假设人口的增长率保持不变，1990年7月1日我国人口总数为11.3368亿，人口平均增长率为14.8‰.那么2000年我国的人口数量将达到13.45亿。将代入到（1）式得（亿）应用改进模型：假设人口的增长率它是随时间而变化的，并且，用第四次人口普查结果（

3、1990年）和第五次人口普查结果（2000年），取，由得方程组，（4）求解方程组（4）得。以1990年人口普查数据为依据，来预测2000年的人口值，其中亿，则.应用进一步改进模型：对于求人口增长率对于时间的函数，进一步改进的方法是利用拟合的方法，利用已知的第四次人口普查结果（1990年）和第五次人口普查结果（2000年），由得：，（5）求解方程式（5）得A=0.0148，B=0.000041.以1990年人口普查数据为依据，来预测2000年的人口值，其中亿，则很明显，这里的值比前一个方法误差更小。图一图一向我们

4、展示了用最优的方法最符合实际情况。附录：比较其他年份值的值：年份198219831984198519861987198819891990指数型10.070910.221110.373510.528210.685110.844511.006111.170311.3368改进9.939710.118910.297210.474310.650210.824510.997111.168011.3368最优10.141710.269110.404210.546210.694510.848511.007411.170411

5、.336810.3188真实11.3368年份1991199219931994199519961997199819992000指数型11.505811.677411.851512.028212.207512.389612.574312.761812.952013.1452改进11.503511.667811.829611.988812.145112.298512.448612.595412.738812.8784最优11.505711.676111.847112.017712.186712.353012.515

6、512.672812.823612.9667真实（网上获取）12.9533附录：在matlab中变成如下t=1982:2000;n1=11.3368*exp(0.0148*(t-1990)-1/3*0.000041*(t.^3-1990.^3)+0.000041*1990*(t.^2-1990.*t))plot(t,n1,'r')holdonn2=11.3368*exp(0.0148*(t-1990)-0.5*0.00041*(t-1990).^2)plot(t,n2,'b')holdonn3=11.3368*

7、exp(0.0148*(t-1990))plot(t,n3,'g')legend('最优','优化','指数型')结果如下：（可列表进行比较）n1=Columns1through910.141710.269110.404210.546210.694510.848511.007411.170411.3368Columns10through1811.505711.676111.847112.017712.186712.353012.515512.672812.8236Column1912.9667n2=Column

8、s1through99.939710.118910.297210.474310.650210.824510.997111.168011.3368Columns10through1811.503511.667811.829611.988812.145112.298512.448612.595412.7388Column1912.8784n3=Columns1through910.0709