全等三角形中难习题及答案

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1、2017年6月24日数学期末考试试卷一、选择题1.已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，则点P叫做△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.无法确定2.如果一个角是50◦，那么它的余角的度数是()A.40◦B.50◦C.100◦D.130◦233.计算(a)的结果是()A.a5B.a5C.a6D.a64.如图，点C在AOB的边OB上，用尺规作出了CNOA，作图痕迹中，弧FG是()A.以点C为圆心，OD为半径的弧B.以点C为圆心，DM为半径的弧C.以点E为圆心，OD为半

2、径的弧D.以点E为圆心，DM为半径的弧5.下列运算中，正确的是()A.b3
b3=b9B.(x3y)
(xy2)=x4y3C.(2x3)2=4x6D.(a2)3=a66.已知三角形的三边长为连续整数，且周长是12cm，则它的最短边长为()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm7.如图，能判定ABCD的条件是()A.1=2B.3=4C.1=3D.2=48.如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，DE?AB于E，DF?AC于F，对于下列结论：¬DE=DF；•BD=CD；®

3、AD上任意一点到AB、AC的距离相等；¯AD上任意—点到点B，C的距离相等．下列说法正确的是()A.仅¬•正确B.仅•®正确C.仅¬•®正确D.¬•®¯都正确9.如图，在△ABC和△DBC中，ACB=DBC=90◦,E是BC的中点，DE?AB，垂足为点F，且AB=DE．若BD=8cm，则AC的长为()A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm第1页，共3页10.学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图¬的虚线对折，得到图•，然后将图•沿虚线折叠得到图®，再将图®沿虚BC剪下△ABC;展开即可得到一个五角

4、星．如果想得到一个正五角星（如图¯），那么在图®中剪下△ABC时，应使ABC的度数为()A.126◦B.108◦C.100◦D.90◦二、填空题11.抛掷两枚分别标有1，2，3，4的四面体骰子，写出这个实验中的一个可能事件是；写出这个实验中的一个必然事件是．12.有两个盒子，第一个盒子中装有3个红球和4个白球，第二个盒子中装有4个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，分别从中摸出1个球，从第个盒子中摸到白球的可能性大．13.如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形．（1）以AB为一边可以画出个

5、三角形；（2）以C为顶点可以画出个三角形．14.已知线段a，．求作Rt△ABC，使C=90◦，A=，AB=a．作法：¬作PAQ=；•过点B作AQ的垂线与PAQ的AQ边相交于点C；®在PAQ的边AP上截取AB=a．正确的作图顺序应为（填序号）．三、解答题15.如图所示，AB，AC，BC分别代表三条公路，现要在△ABC内建一座加油站，使加油站到三条公路的距离相等，请你在图中画出加油站的位置．16.如图，在△ACB中，ACB=90◦，CD?AB于点D．(1)试说明：ACD=B．(2)若AF平

6、分CAB分别交CD，BC于点E，F，试说明：CEF=CFE．第2页，共3页17.(1)阅读理解：如图1，在△ABC，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180◦得到△EBD）．把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；(2)问题解决：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE?DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．

7、求证：BE+CF>EF；(3)问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，B+D=180◦，CB=CD，BCD=140◦，以C为顶点作一个70◦角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．180◦18.平面上有n(n⩾2)条直线两两相交，试证明：所得的角中至少有一个角不大于．n第3页，共3页2017年6月24日数学期末考试试卷—答案一、选择题12345678910CACDDBDDCA1.由网格中图可知，点D为AC的中点，点E为BC的中点，则AE、

8、BD的交点P是△ABC的重心．在△BMD和△CFD中，∵点D是BC的中点，)BD=CD，8.由角平分线的性质可知¬正确；因为AB=AC，BAD=CAD，∵BDM=CDF，DM=DF，AD为公共边，所以由“SAS”可判定△ABD△ACD，所以BD=)BMD=CDF，DM=DF，CD，故•正确；由角的平分线性质知®正确；由△ABD△ACD可)BMD△CFD，得BD=CD，ADB=ADC=90◦，设点G是线段AD上