欢迎来到天天文库
浏览记录
ID：40521092
大小：263.76 KB
页数：11页
时间：2019-08-04
《无穷区间上的广义积分》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.4无穷区间上的广义积分定积分的概念中,积分区间是一个有限区间,但在科学技术中有时会遇到区间是无限区间,为此需要将定积分的概念加以扩展,得到下列无穷区间上的广义积分的概念.定义4.2设函数f(x)在[a,+)上连续，取实数b>a，如果极限则称此极限为函数f(x)在无穷区间[a,+)上的广义积分，这时也称广义积分收敛，记作即存在，否则称广义积分发散.定义4.3设函数f(x)在(-,b]上连续，取实数a>b，如果极限则称此极限值为函数f(x)在无穷区间(-,b]上的广义积分，这时也称广义积分收敛，记作即存在，否则称广义积分发散.定义4.43设函数f(x)在(-,+)内连续，且对任
2、意实数c，如果反常积分则称上面两个广义积分之和为f(x)在无穷区间(-,+)内的广义积分，这时也称广义积分收敛，记作即都收敛，否则称广义积分发散.为了书写上的方便，借用“N—L”公式的记法，若F(x)是f(x)的一个原函数，并记则定义1，2，3中的反常积分可表示为例1计算解用分部积分法，得注：以上实际即补例计算解用分部积分法，得例2求解补例判断解由于当x+时，sinx没有极限，所以原广义积分发散.补例判断解故该积分发散.补例证明反常积分当p>1时，收敛；当p≤1时，发散.证p=1时，则所以该广义积分发散.*当p>1时，综合上述，该反常积分收敛.当p≤1时，该反常积分发散.p1时，
3、则
此文档下载收益归作者所有
