人教版高中数学课件：7.1直线的倾斜角和斜率2

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1、直线的倾斜角和斜率秦皇岛市职业技术学校李天乐回顾直线的方程方程的直线一、倾斜角定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为a，那么a就叫做直线的倾斜角。如下图：yyxxooaalla是直线l的倾斜角当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0。因此倾斜角的取值范围是0<=a<180ooo二、斜率倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示，即k＝tanao注释：1、倾斜角是90度的直线没有斜率；倾斜角不是90度的直线都有斜

2、率。2、倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的。倾斜角是直接反映这种倾斜程度的，斜率等于倾斜角的正切值。3、当倾斜角等于90度时，直线没有斜率。4、由正切函数的单调性，倾斜角不同的直线，其斜率也不同。三、直线斜率的坐标表示(1)当直线的倾斜角不等于900时.yxoP1P2αα)设P1,P2坐标分别为P1(x1,y1)和P2(x1,y1),直线的倾斜角为α,斜率是K过O作向量PyxoP2P1PααyxoP1P2αα)PyxoP2P1Pαα则点P的坐标是而且直线OP的倾斜角也是α.根据正切函数的定义,当向量的方向向上时,yx

3、oP1P2αα)PyxoP1P2Pαα综上所述,经过两的直线的斜率公式为:(2)当直线的倾斜角为900时.想一想:直线的斜率怎么样?(3)当直线的倾斜角为00时.想一想:直线的斜率是多少?直线没有斜率直线的斜率为0四、方向向量yxoP1P2P直线上的向量及与它平行的向量都称为直线的方向向量问题：直线P1P2的方向向量的坐标是什么样？(X2-X1,Y2-Y1)当直线P1P2与X轴不垂直时，X1≠X2,问题:向量是不是直线P1P2的方向向量?如果是，它的坐标又怎么表示?yxoP1P2P答案：即：（1，K）五、例题析解例1.求经过A(-2,

4、0)、B（-5，3）两点的直线的斜率和倾斜角。解：因此，直线的斜率是-1，倾斜角是1350。例题2.当且仅当m为何值时,经过两点A(-m,6)B(1,3m)的直线的斜率是12?解:依题意得解之得m=-2∴当且仅当m=-2时,经过两点A(-m,6)B(1,3m)的直线的斜率是12.六、练习求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角。（1）C（10，8），D（4，-4）（2）P（0，0），Q（-1，）K=-2α=π-arctan2K=-,α=1200K=-1,α=1350七、小结1.经过两的直线的斜率公式为:2.直线上的向量及与它平行的向量都

5、称为直线的方向向量直线P1P2的方向向量(X2-X1,Y2-Y1)的坐标是八、作业课本37页习题7.12、3、4