历届华杯赛决赛试题剖析--第三讲(第十六届)

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1、六年级火箭班培训材料历届华杯赛决赛试题剖析华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（小学组）真题尝试感悟心得1.【解法一】：注意到各个分数分子与分母的差都是1，可以先都补成整数求和，再减去所补的部分。在几个真分数求和时，也可以采取凑整的方法。算式如下：原式=(2+4+6+8)-(1/2+1/4+1/6+1/8)=20-(1+1/6-1/8)=20-(1+1/24)=18+23/24。1.【解法二】：把带分数拆成整数与真分数之和，再分别求出各个整数之和与各个分数之和，最后求出总和（计算过程的算式略）。【点评】方法二的思路可能比较常规，容易想到。但计算不如方法一方便。两

2、种方法的不同选择，主要在于时能否从多角度进行观察。掌握套路，形成思维定势，对于解答常规标准的题目，自然可以提高速度。但这是一种“模仿”行为。如能通过自己的观察、思考，抓住要害，有针对性地选择、改进、或设计出解决问题的方案，那就是一种“探索、研究、开创”行为。六年级火箭班培训材料2.【解】8个人用30天完成了工程的1/3，那么8个人完成剩余工程（2/3）应该用60天，增加4个人变成12个，应该用60×8÷12=40（天），30+40=70（天）答：共用70天。3.【解法一】甲乙的速度比为6:5，乙提速后的速度为5×1.6=8份。假设乙耽误的时间也在以5的速度前

3、进，则乙总共可以前进全程的7/6。也就是说相当于乙在用甲的速度的5/6和8/6两种速度来骑甲的7/6的路程，根据十字相乘法，两种速度所用的时间之比为1:2。也就是说，乙用5/6的速度行驶了5/6×1/3=5/18的路程，那么全程的5/18-1/6=1/9就是5千米，全程45千米。（注：此方法为网上下载）3.【解法二】设全程为x千米，乙最初的速度是y千米/小时，则甲最初的速度是1.2y千米/小时,乙追赶甲的速度为1.2y.依题意可知:（从行全程用时相等的角度考虑问题）甲行全程用时为：x÷1.2y(小时)；乙行全程用时为：5/y+(x/6y)+(x-5)/1.6

4、y(小时)故：x÷1.2y=5/y+(x/6y)+(x-5)/1.6y解之，得x=45(千米)答：（略）3.【解法三】设全程为x千米，乙最初的速度是y千米/小时，则甲最初的速度是1.2y千米/小时,乙追赶甲的速度为1.2y.依题意可知:（从已再次出发追上甲的角度考虑问题）乙用原速度行x/6路程的同时，甲行x/5路程。乙第二次开始行进时，与甲的距离，按甲做标准是1+x/5(千米)；(思考：为什么要按甲做标准？)乙追上甲需要用时：(1+x/5)÷(1.6y-1.2y)(小时)这段时间，甲行进路程：x-6-x/5(千米)甲行进用时：(x-6-x/5)÷1.2y(小

5、时)故：(1+x/5)÷(1.6y-1.2y)=(x-6-x/5)÷1.2y六年级火箭班培训材料解之，得x=45(千米)答：（略）4.【解】此时分针指向已经略微超过35分钟的刻度小彩灯，又尚未到达36分钟小彩灯；时针每小时，走过5个小彩灯；35分钟走过5×35/60=5×7/12=35/12个小彩灯，取整数为2.最后走过的小彩灯是47分钟的小彩灯。47-35=12(个)。(思考：你戴着手表呢吗？拨一下表针，看看可以吧！)5.【解】△FAB是等边三角形，所以弧AGF是六分之一圆，同理弧GFC也是六分之一圆，则弧GF是1/6+1/6-1/4=1/12圆，四条弧的

6、长度之和相当于1/3圆，长度为2×π×1÷3=2.094(厘米)。6.【解】列表枚举(注意条理性)序号购买本数支付金额11元本5元本2元本合计11元本5元本2元本合计1111214115244021371111151440315281125440422482210840六年级火箭班培训材料53115335240用自然语言表述解答过程：首先每种本都先买一本，花去16元，余下24元，可以买2元本12本；增加购买5元本2本，就要退掉2原本5本，三种本数量为：1,3,7本；再用5本2元本，换成2本5元本，三种本数量为：1,5,2本；由第一种情形，退掉8本2元本，换成

7、11元本和5元本各一本，三种本数量为：2,2,4本；由第一种情形，退掉11本2元本，换成2本11元本，三种本数量为：3,1,1.至此，已经没有新的退换方案。所以，一共有5中购买方案。【简要回答】11元本、5元本和2元本的购买数量共有5种方案。即，本数分别是：1,1,12；1,3,7；1,5,2；2,2,4；3,1,1。【点评】注意11元本和5元本，单价都是奇数，而总金额40元是偶数。所以购买11元本和5元本的数量之和必须为偶数。否则总金额凑不成40元。依照题目要求，这个表没必要列那么多项。在此给出如此详尽的表格式样，旨在提示选手，考虑问题要全面。用这个表，可

8、以完成验证工作，以确保结论正确。利用Excel文档，