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《历届华杯赛决赛试题剖析--第五讲(第十七届).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、历届华杯赛决赛试题剖析5华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（小学组）真题尝试感悟心得一、填空题（每小题10分,共80分）1.算式的值为.2.箱子里已有若干个红球和黑球,放入一些黑球后,红球占全部球数的四分之一；再放入一些红球后,红球的数量是黑球的三分之二.若放入的黑球和红球数量相同,则原来箱子里的红球与黑球数量之比为.3.有两个体积之比为5:8的圆柱,它们的侧面的展开图为相同的长方形,如果把该长方形的长和宽同时增加6,其面积增加了114.那么这个长方形的面积为.4.甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食,如果从甲粮库调
2、90袋到乙粮库,则乙粮库存粮的袋数是甲粮库的2倍．如果从乙粮库调若干袋到甲粮库,则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6倍．那么甲粮库原来最少存有袋的粮食.5.现有211名同学和四种不同的巧克力,每种巧克力的数量都超过633颗.规定每名同学最多拿三颗巧克力,也可以不拿.若按照所拿巧克力的种类和数量都是否相同分组,则人数最多的一组至少有名同学.6.张兵1953年出生，在今年之前的某一年,他的年龄是9的倍数并且是这一年的各位数字之和，那么这一年他岁.7.右图是一个五棱柱的平面展开图,图中的正方形边长都为2.按图所示数据,这个五
3、棱柱的体积等于.8.在乘法算式中,汉字代表非零数字,不同汉字代表不同的数字,那么所代表的四位数最小是.二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）1.如右图,ABCD是平行四边形,E为AB延长线上一点,K为AD延长线上一点.连接BK,DE相交于一点O.问:四边形ABOD与四边形ECKO的面积是否相等?请说明理由.2.能否用500个右图所示的的小长方形拼成一个的大长方形,使得的长方形的每一行、每一列都有偶数个星?请说明理由.3.将一个2n位数的前位数和后位数各当成一个位数,如果这两个位数之和的平方正好
4、等于这个2n位数,则称这个2n位数为卡布列克(Kabulek)怪数，例如，,所以3025是一个卡布列克怪数.请问在四位数中有哪些卡布列克怪数?1.已知98个互不相同的质数,记,问:N被3除的余数是多少？三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）2.小李和小张在一个圆形跑道上匀速跑步,两人同时同地出发,小李顺时针跑,每72秒跑一圈;小张逆时针跑,每80秒跑一圈.在跑道上划定以起点为中心的圆弧区间,那么两人同时在划定的区间内所持续的时间为多少秒?3.把一个棱长均为整数的长方体的表面都涂上红色,然后切
5、割成棱长为1的小立方块,其中,两面有红色的小立方块有40块,一面有红色的小立方块有66块,那么这个长方体的体积是多少?第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A参考答案（小学高年级组）一、填空（每题10分,共80分）题号12345678答案9.31:24015371874396二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.答案：是.解答.连接AC.则所以.因此即四边形ABOD的面积=四边形ECKO的面积.10.答案：能解答.首先构造的长方形如下:然后用50个的即可拼成的长方形.9.答案：202
6、5,3025,9801.解答.设一个四位卡布列克怪数为,其中.则由题意知,两边模99得,因此,故与中有一个能被9整除,也有一个能被11整除（可能是同一个数）,且有，即.（*）若能被99整除，由（*）知只能是99，满足条件的四位数是9801；若－1能被99整除，由（*）,显然没有满足条件的四位数；此外，可设＝9m，－1＝11n，则有9m-11n=1,由（*）,m和n均为小于12的正整数，故得到m＝5，n＝4，只能是45，满足条件的四位数是2025；反之，可设－1＝9m，＝11n，满足条件的四位数是3025.故四位数
7、中有三个卡布列克怪数,它们分别为2025,3025和9801.10.答案：1或2解答.对于质数3,被3整除.其余的质数,要么是型的数,要么是型的数.由于被3除余1,且,被3除也余1.因此有（1）若这98个质数包含3时,N被3除的余数等于97被3除的余数,等于1.（2）若这98个质数不包含3时,N被3除的余数等于98被3除的余数,等于2.三、解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）9.答案：解答.设起跑时间为0秒时刻,则小李和小张在划定区间跑的时间段分别为,,,和,,.其中[a,b]表示第a秒时刻至第
8、b秒时刻.显然即前9秒里两类时间段的公共部分.此外,考虑和的公共区间,为正整数,分两种情况:1),即小李和小张分别跑了圈和圈同时回到起点,他们二人同时在划定区域跑了18秒.2),例如①.两人同时在划定区域内跑了.由①知,.于是两人同时在划定区域内跑持续时间为11秒或3秒.其它情况类似可得同样结果.综上,答案为.10.答案:150解答.设立方体的长,宽,高分别为,其中,且为
