第一章 集合与函数的概念章末归纳整合

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1、章末归纳整合郭小强知识网络要点归纳1．正确理解集合的概念(取或是不取都在那里)2．在判断给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”、“无序性”．3．在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质．4．对由条件给出的集合要明白它所表示的意义，即元素指什么，是什么范围．用集合表示不等式(组)的解集时，要注意分辨是交集还是并集，结合数轴或Venn图的直观性帮助判断．空集是任何集合的子集，但因为不好用Venn图表示，容易被忽视．如在关系式B⊆A中，易漏掉B＝∅的情况5．若集合中的元素是用坐标形式表示的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数

2、形结合法解之．6．若集合中含有参数，必须对参数进行分类讨论，讨论时既不能重复又不能遗漏．7．函数与映射的联系与差异：映射要求A,B为非空的集合，函数要求A,B为非空的数集．映射是函数的推广，函数是映射的特例．8．相同函数的判定方法：(1)定义域相同；(2)对应法则相同(两者必须同时具备)．但是由于值域是由定义域和对应法则完全确定的，因此，当定义域、对应法则、值域三者中有一个不相同时，就可以判定不是同一个函数9．函数的定义域的求法：(1)分母不为0；(2)偶次根式中被开方数不小于0；(3)零指数幂的底数不等于0；(4)实际问题考虑实际意义。10．函数值域的求法：(1)图像法；(2)配方

3、法(二次)；11．函数的解析式的求法：(1)换元法；(2)待定系数法；(3)配凑法；12．单调性的判定方法：(1)设x1，x2是所研究区间内任意两个自变量，且x1

4、、集合的关系及运算交(∩)、并(∪)、补(∁UA)常运用数轴分析法(或Venn图)是数形结合思想具体应用之一．在具体应用时要注意端点值是否适合题意，以免增解或漏解．【例2】设全集U＝R，集合A＝{x

5、－1

6、y＝x＋1，x∈A}，求∁UB，A∩B，A∪(∁UB)．三、函数的性质及应用研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性入手，重在分析函数的图象及其变化趋势，(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性并用定义证明你的结论；(3)若f(a)>2，求实数a的取值范围．四、函数图象及应用函数的图象是函数的重要表示方法，通过函数

7、的图象能够掌握函数重要的性质如:单调性、奇偶性等．例4:设函数f(x)＝x2－2

8、x

9、－1(-3≤x≤3)(1)证明：f(x)是偶函数；(2)指出函数f(x)的单调区间;(3)求函数的值域．五、数学思想方法1．分类讨论思想【例5】已知A＝{x

10、ax2＋2x＋1＝0，a∈R}．(1)若A中只有一个元素，求a的值；(2)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．2．数形结合思想