弯曲的几个补充问题

《弯曲的几个补充问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第八章弯曲的几个补充问题§8.1非对称纯弯曲§8.2斜弯曲§8.3开口薄壁杆件的剪应力,弯曲中心1§8.1非对称纯弯曲回顾：平面弯曲的条件：外力偶在xOz平面时：⒉对横向力：对非薄壁实体构件，横向力沿形心主惯性轴作用时，发生平面弯曲。外力偶在xOy平面时：Iyz=0，且中性轴过形心。非对称纯弯曲⒈对外力偶：外力偶作用面在形心主惯性平面内，或与形心主惯性平面平行，发生纯弯曲。2§8.2斜弯曲回顾:平面弯曲斜弯曲:杆件在横向力的作用下,杆件在两个互相垂直的平面内发生平面弯曲,变形后杆件轴线与外力作用平面不共面。3⒈任意截

2、面内力xy平面：(前压后拉)xz平面：(上拉下压)M=P(l-x)㈠斜弯曲应力的计算4⒉任意截面上任意点的应力设任意点C(x,y)斜弯曲时任意截面上任意点处的应力注意:⑴σ、σ只是大小，符号由变形定。⑵Py、Pz引起的剪应力，对于细长梁，可忽略。5⒊强度计算⑴危险截面危险截面在固定端处,弯矩为:M⑵危险点最大拉应力点为：D1，最大压应力点为：D2又∵D1、D2点：τ=0，∴D1、D2点为单向应力状态设：D1(y1,z1),D2(y2,z2)6讨论:⑴对有棱角的截面,外凸角点为危险点。中性轴方程,为过截面形心的一条

3、直线。与y轴夹角为α，有：∴中性轴把截面分为两个区域：受拉区、受压区。②危险点确定在截面周边作平行于中性轴的切线，切点为危险点。⑵对于没有棱角的截面，如何定危险点？①中性轴的确定：设中性轴各点坐标：(y0,z0)7㈡斜弯曲变形的计算在xy平面：在xz平面：P引起的总挠度：总挠度与z轴夹角为β8讨论：⑴当Iy≠Iz，β≠，发生斜弯曲。⑵当Iy=Iz，β=，发生平面弯曲，如正方形、圆形。⑶α=β，中性轴仍垂直于挠度f所在平面例题9例：已知：起重机大梁为32a号工字钢，材料为A3钢，[σ]=160Mpa，l=4m，载荷

4、P偏离纵向垂直对称面一个角度=15，P=30KN，试校核梁的强度。解：由内力图知：危险截面在梁的中点处+-+-10查表：由应力分布知：D1为最大拉应力点，D2最大压应力点。满足强度讨论：若=0，狭长矩形应避免斜弯曲的不利影响+-+-11总结：关于“平面弯曲”的截面判定⑴梁有纵向对称面时：①横向力作用在该对称面内时②外力偶的作用面与此对称面平行或共面时挠曲线所在平面与外力作用面共面,发生平面弯曲。⑵截面为无对称轴的实体构件：①横向力沿形心主惯性轴作用②外力偶的作用面与形心主惯性平面平行或共面时挠曲线所在平面与外

5、力作用面共面，发生平面弯曲。“平面弯曲”的截面判定：形心主惯性轴12⑶开口薄壁杆件，横向力过弯曲中心，且平行于形心主惯性轴时，发生平面弯曲。⑷当横向力过截面形心，不沿对称轴或形心主惯性轴作用时，若Iy=Iz，发生平面弯曲。13§8.3开口薄壁杆件的剪应力,弯曲中心㈠弯曲中心的概念在横截面内，载荷平行于形心主惯性轴，且通过特定的点A时，杆件只发生平面弯曲。A点称为弯曲中心、弯心、剪心14㈡开口薄壁杆件弯曲剪应力的计算⒉弯曲剪应力⑴沿壁厚剪应力均布⑵横截面上剪应力都与周边相切取微段：Iz为整个截面对中性轴的惯性矩⒈横截面

6、的弯曲正应力15开口薄壁杆件弯曲剪应力的计算公式Qy为与y轴平行的剪力。16㈢弯曲中心的确定⒉同理下翼缘的剪力：⒈翼缘上距自由边为ξ处17⒊腹板的剪应力∴Q2=Qy18⒋对B点用合理矩定理：Q1h=Qye可定出Qy作用线位置⒌当外力沿z轴作用时，z为对称轴，Qz与z重合Qy、Qz交点为弯曲中心19㈣讨论⒈弯曲中心的位置与外力的大小、材料的性质无关，与截面的几何性质有关，在对称轴上。⒉当外力过弯曲中心，在横截面内，平行与任意形心主惯性轴时，发生平面弯曲。⒊当外力不过弯曲中心，发生平面弯曲和扭转变形。⒋对实体杆件或闭口薄

7、壁杆件，抗扭刚度较大，且弯曲中心常在截面形心附近，扭转变形可以忽略。例题20例：已知:如图。试确定弯曲中心的位置。解：z轴为对称轴，弯曲中心一定在z轴上对o取矩：21例：已知:如图，试确定弯曲中心的位置。解：∵截面由两个矩形组成∴其切向内力必沿截面中线∴对汇交点用合力矩定理知中线交点为弯曲中心汇交力系22232425