小波分析在地震数据噪声处理中的应用研究

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1、中国地震局工程力学研究所硕士学位论文小波分析在地震数据噪声处理中的应用研究姓名：孙志新申请学位级别：硕士专业：防灾减灾工程及防护工程指导教师：李山有20081201捅要摘要傅里叶变换和短时傅里叶变换在信号分析领域具有重要的地位，能够反映信号在整个时间域的频谱特征，但是它们不能对非平稳信号进行多分辨率分析。小波变换是继傅里叶变换之后调和分析数学领域理论与实践的突破，它克服了傅里叶变换和短时傅里叶变换的局限性，能够对信号进行精确的时频分析。同时，小波函数的多样性使小波变换具有很强的灵活性和适应性。将小波变换应用到地震信号处理，是对

2、己有处理方法的补充和改进。本文主要研究了小波去噪的基本理论及其在强震观测信号去噪中的应用，主要包括以下几部分内容：首先简要回顾了小波分析这一新兴学科的发展概况，介绍了有关小波理论和应用的国内外进展情况，前人的研究成果以及本文研究工作的目的、范围和研究方法。其次介绍了小波分析的基础理论，详细分析了傅里叶变换和小波变换的区别和联系，在此基础上，介绍了连续小波变换、离散小波变换。较系统地讨论了小波基的数学特性，包括正交性，正则性，消失矩，紧支性以及对称性等。介绍了小波理论中最重要的多分辨分析理论和Mallat算法。接下来深入讨论了一

3、维信号的三大类小波去噪方法：即基于小波变换模极大值原理的去噪方法，小波阈值去噪方法以及基于小波变换尺度相关性的去噪方法。针对这些算法编制了相应的程序，进行了数值模拟。对模拟结果进行了比较分析，指出了每种方法的优缺点和存在的问题。最后将三种小波去噪方法应用到强震观测信号去噪领域。通过计算比较重构误差，定量地分析了地震信号小波变换的小波基以及尺度的选取问题。对三种方法的去噪结果进行了分析比较，运用小波变换空域相关性去噪可以去掉大部分高频噪声，但是，信号幅值有了很大的变化，信号有些失真。基于小波变换模极大值法和阈值方法对地震信号去噪

4、，都可以取得良好的效果，在去除高频噪声的同时，有效地保留了高频信号。关键词：小波变换；强震观测信号；去噪；阈值；模极大值AbstractAbstractFouriertransformandshorttimeFouriertransformarethechiefmethodsinsignalanalysis，however,theysufferinherentlimit：theycananalysisasignalonthewholespectrum，butnotonmulti—resolution．Wavelettransf

5、ormisagreatadvancementintheharmonicanalysisfield．ItgetsoverthelimitofFouriertransformandshorttimeFouriertransform．ThewaveletfunctioniSnotunique，whichmakesthewavelettransformadaptiveandstable．ApplyingthewavelettransforminDe．noisingofseismicdataisacomplementandadvance

6、mentofexistingprocessingmethods．Inthispaper，thebasictheoryofwaveletdc-noisinganditsapplicationinde·noisingofseismicdataaremainlyresearched．Themainachievementsofthisstudycouldbesummarizedasfollows：Firstly，astheemergingdiscipline，thedevelopmentsituationofthewaveletana

7、lysisisbrieflyreviewed．Thebasictheoryofwavelet，theprogressofresearchathomeandabroad，andtheobjectives，researchmethodsofthisarticleareintroduced．Secondly，thewaveletanalysisdetailedanalysisofthedifferencestheoryisintroduced，includingaandrelationbetweenthewavelettransf0

8、1"rnandFouriertransform，continuouswavelettransfoITS，anddiscretewavelettransform．Themathematicspropertiesofwaveletbasis，includingorthogonal