第37讲　频率与概率的应用

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1、第37讲　频率与概率的应用考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三考点一利用树形图或列表进行概率的预测1．画树形图是列举随机事件的所有可能结果的重要方法：通过树形图，把所有可能的结果一一列出，有利于帮助我们分析问题，并且可以避免出现重复和遗漏，既形象直观又条理分明．2．列表法也是列举随机事件的所有可能结果的一个重要的方法：①为了准确地画树形图或列表往往需要“编号”；②列表法是画“树形图”的必要补充．考点二用替代物模拟试验在实验中往往会出现手边没有相应的实物的情况，需要借助替代物进行模拟试验，要广开思路，创造性地进行实物代替，尽可能地就地取材，但应该注意的是替代

2、物与被替代物可以形状、大小、质地差别很大，但是试验时考查的试验对象，其出现的机会应该是相同的，这样利用替代物做模拟试验，才不会影响试验的结果．(1)(2011·兰州)一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是()A．m＝3，n＝5B．m＝n＝4C．m＋n＝4D．m＋n＝8(2)(2010·毕节)在盒子里放有三张分别写有整式a＋1、a＋2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是()(3)(2011·绥化)中国象棋红方棋子

3、按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率是________．【点拨】本组题主要考查概率的计算，掌握求概率的两种方法和熟记概率的计算公式是解决这类题的关键．方法总结：解基本概念题时要切实理解概率的意义并用概率思想去理解问题.在用列举法求概率时关键是找出所有可能的结果，要将每一种可能都看作其中一种情况，这当中相同的情况不能合并，计算时，要数准确，不能遗漏，也不能重复.(2011·成都)某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题(题

4、签分别用代码B1、B2、B3表示)中抽取一个，再在三个上机题(题签分别用代码J1、J2、J3表示)中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签．(1)用树形图或列表法表示出所有可能的结果；(2)求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标(例如“B1”的下标为“1”)均为奇数的概率．【点拨】求某随机事件的概率，一般需用画树形图或列表两种方法将所有等可能发生结果一一列举出来，再求所关注的结果在所有结果中的比值．【解答】(1)画树形图，如图所示．或用列表法：笔试题上机题J1J2J3B1(B1，J1)(B1，J2)(B1，J

5、3)B2(B2，J1)(B2，J2)(B2，J3)B3(B3，J1)(B3，J2)(B3，J3)1．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是()A．甲B．乙C．丙D．不能确定提示：设总共赛了x局，则有x－4＋x－4＝x－3，则x＝5，丙当了3次裁判，所以丙在第1、3、5局当裁判，第2、4局参赛．答案：C2．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左

6、右，则口袋中红色球可能有()A．4个B．6个C．34个D．36个答案：B3．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是()答案：C4．某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：(1)将条形统计图和扇形统计图补充完整．(2)若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1、2、3、4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽

7、一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树形图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．频率与概率的应用训练时间：60分钟分值：100分一、选择题(每小题3分，共36分)1．(2010中考变式题)从4张分别写有数字－6、－4、0、3的卡片中，任意抽取一张，卡片上的数字是正数的概率是()【答案】D2．(2011·海南)把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是()【答案】D3．(2010中考变式

8、题)一个袋子里装有8个球，其中6个红球