第37讲比例的应用

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1、第37讲比例的应用问题【探究必备】1.比例：表示两个比相等的式子。2.正比例：两种相关联的量，一种量发生变化，另一种量也随着变化，如果这两种量屮相对应的两个数的比值一定，这两个量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母无和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），那么正比例关系可以用式子表示为Z=k（一定）。3.反比例：两种相关联的量，一种量发生变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两个量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母兀和y表示两种相关联的量，用

2、R表示它们的积（一定），那么反比例关系可以用式子表示为xy=k（一定）。4.正比例与反比例的异同点。正比例反比例相同点1.都是两种相关联的量。2.一种量随着另一种量的变化而变化。不同点1.变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。2.相对应的两个数的比值（商）一定。3.关系式：—=k（一定）1.变化方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。2.相对应的两个数的积一定。3.关系式：xy=k（一定）【王牌例题】例1、一个晒盐场100克海水可以晒岀4克盐，如果一块盐田一次性放入30吨海水可以晒出多少吨盐

3、？分析与解答：在正比例式中，等号两边的两个比可以不统一单位。根据题意，一块盐田中海水和盐的质量比是一定的，所以海水与盐的质量成正比，根据海水和盐的质量比相等可以列出一个正比例关系式,设一次性放入30吨海水可以晒出％吨盐，根据比值相等列出比例100:4=30:兀，解比例得x=1.2,所以如果一块盐t□一次性放入30吨海水可以晒出1.2吨盐。这道题还可以先用归一法求出1克海水可以晒出多少克盐，即可以晒出44-100=0.04（克），再用归总法求30吨可以晒出多少克盐，注意这里应统一单位，即可以晒出30X1000X1000X0

4、.04=300000（克）=12000004-10004-1000=1.2（吨）。小提示：本题中虽然前后单位不统一，但在比例式中，只要左右两个比的前后项单位一致，或者两个比的前项与前项、后项与后项的单位一致即可，不需要化单位。例2、实验小学举行武术操表演，如果每列站30人，要排45列。如果每列25人，要排多少列？分析与解答：根据题意，参加表演的学生人数是一定的，即每列的人数和列数的乘积相等，所以每列站的人数和列数成反比，设要站兀列，根据反比例可以列出关系式30X45=25Xx，解得兀二54,故如果每列25人，要排54列。

5、这道题还可以用算术方法来解，根据题意可知，只是两种站法不同，参加表演的学生人数是不变的，先求岀参加武术表演的学生人数，即一共有30X45=1350（人），如果每列25人，要排13504-25=54（列）。小提示：列比例式时，应先找出题目中的不变量，再看这个不变量是比值不变还是乘积不变，进而列出正比例式还是反比例式。例3、芳芳和他的同学测量学校图书楼的高度。经测量，芳芳的身高是160厘米,此时芳芳的影长是0.5米，大楼的影长是6.5米，你能计算出图书楼的高度吗？分析与解答：在同一时刻，不同物体的高度和影长成正比例。即物体的

6、高度和影长的比值是相等的。设图书楼的高度为兀米，列出比例式1.6:0.5=^:6.5,解得x=20.8,故图书楼的高度是20.8（米）。这道题还可以这样思考，芳芳的1米影长相当于她身高的1.6^0.5=3.2（米），那么大楼的影长是6.5米，相当于图书楼的高度6.5X3.2=20.8（米）。小提示：同一时刻，不同物体的高度比等于它们的影长比。即高度1：高度尸影长1：影长2【同步练习】1.一个晒盐场100克海水可以晒岀4克盐。如果要晒出100千克的盐，需要海水多少千克?2.小明家上个月用了6吨水，共缴税费15元，请你算一算

7、，如果王阿姨家上个月用水&6吨，应该缴税费多少元？1.小明和小文到超市买乒乓球，小明买了10个乒乓球共16元。照这样计算,小文买了15个，需要多少元？2.王叔叔从南京开车去上海，去时每小时行80千米，4.2小时到达。如果回来时每小时行70千米，几小时能到达？3.印刷厂包装图书，如果每包36本，要装35包。如果毎包45本，要装多少包?4.食品厂加工一批香肠，原计划每天120千克，25天完成。实际每天比原计划多加工5千克，实际多少天可以完成？5.笑笑身高1.5米，她的影长2米。如果同一时间同一地点测得一棵树的影长是4.8米，

8、这棵树有多高?6.在同一时刻的物高和影长成正比。已知上午10时，一古塔在地面的影长是50米，一根高为1・5米的竹竿的影长为2.5米，求古塔的高。1.小明身高140厘米，影长2.8米，站在他身旁的爸爸的影长是3.6米，爸爸身高多少厘米？【综合检测】1・食堂15天烧了18吨煤。照这样计算，2&8吨煤可以烧多少天?2.学校