第37讲 双曲线【理科】

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1、数学第一轮复习讲义第二章《平面向量》第三十七讲双曲线【复习目标】(1)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道双曲线的简单几何性质。(2)了解圆锥曲线的简单应用。【基础知识回顾】1.双曲线的第一定义:平面内动点P与两个定点,()的___________________为常数_______。①当____________________时,点P的轨迹是双曲线;双曲线的焦点是,,焦距是

2、

3、。②当______________时,点P的轨迹是__________________;③当______________时,点P的轨迹不存在。双曲线的第二定

4、义:平面内与一个定点F和一条直线的距离的比为常数,当时,动点的轨迹是双曲线,定点F叫做双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线,常数叫做双曲线的离心率。(点F不在定直线上)注:若为双曲线上任意一点,设到相应准线的距离为,到相应准线的距离为,则有_______________________.2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程图形10数学第一轮复习讲义第二章《平面向量》性质范围对称性顶点焦点通径长渐近线点的焦半径离心率实虚轴线段_________叫做双曲线的实轴,实轴长为_______;线段_________叫做双曲线的虚轴,虚轴长为___

5、____。注:离心率越_________,双曲线的“开口”越大。3.求双曲线的渐近线时可令,解出渐近线方程.4、与双曲线有相同渐近线的双曲线系可设为______________________,若_________,则双曲线的焦点在轴上,若_________,则双曲线的焦点在轴上。5.等轴双曲线:实轴和虚轴_________的双曲线叫做等轴双曲线,其标准方程为__________________,离心率为__________,渐近线方程为_________.6、共轭双曲线:以已知双曲线的实轴为虚轴,虚轴为实轴的双曲线叫做已知双曲线的共轭双

6、曲线,即双曲线的共轭双曲线为__________________,两都互为共轭双曲线。【基础知识自测】1.(2010安徽理5)双曲线方程为,则它的右焦点坐标为()10数学第一轮复习讲义第二章《平面向量》A、B、C、D、2、已知方程表示双曲线,则的取值范围是()A、B、C、≥0    D、3、已知曲线的焦点为、,点在双曲线上且,则点到轴的距离为()A、B、C、D、4.(2010天津理5)已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为()(A)(B)(C)(D)5、已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离

7、心率为____________.6、(2010北京理13)已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为;渐近线方程为.【典型例题】一、双曲线的定义例1已知两圆,动圆与两圆都相切,求动圆圆心的轨迹方程。10数学第一轮复习讲义第二章《平面向量》跟踪训练:1、动点P到定点的距离比它到定点的距离小2,则点P的轨迹是()A、双曲线B、双曲线的一支C、一条射线D、两条射线2、在中,,动点A满足。求动点A的轨迹方程。二、双曲线的标准方程例2、根据下列条件,求双曲线方程:(1)与双曲线有共同的渐近线,且过点;(2)与双曲线有公共焦

8、点,且过点跟踪训练:(2008山东高考)已知圆.以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为.三、双曲线的几何性质例3、设双曲线的半焦距为,直线过两点,且原点到直线的距离为,求双曲线的离心率。10数学第一轮复习讲义第二章《平面向量》跟踪训练:1.(2010辽宁理9)设双曲线的—个焦点为F;虚轴的—个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()(A)(B)(C)(D)2.(2010浙江文10)设O为坐标原点,,是双曲线(a>0,b>0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满足

9、∠P=60°,∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为()(A)x±y=0(B)x±y=0(C)x±=0(D)±y=0四、双曲线性质的综合应用例4、(08全国)双曲线的中心为原点O,焦点在轴上,两条渐近线分别为,经过右焦点F垂直于的直线分别交于两点。已知成等差数列,且与同向。(1)求双曲线的离心率;(2)设AB被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程。10数学第一轮复习讲义第二章《平面向量》第三十七讲《双曲线》当堂检测命题人:谷海丽审核人:董茂庆使用时间:2011.1.111、双曲线的焦距为()A、B、C、D、2、(2008福建高考)双曲

10、线(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且

11、PF1

12、=2

13、PF2

14、,则双曲线离心率的取值范围为()A.(1,3)B.C.(3,+)D.3、(2010福建文13)若双曲线-=

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