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时间:2019-07-31
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1、第一章三角形的证明用心想一想,马到功成如图,A、B表示两个仓库,要在A、B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建在什么位置?AB线段垂直平分线的性质:定理:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.已知:如图,直线MN⊥AB,垂足是C,且AC=BC,P是MN上的点.求证:PA=PB.NAPBCM证明:∵MN⊥AB,∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC,PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS);∴PA=PB(全等三角形的对应边相等).如果一个点在线段垂直平分线上,那么这个点到线段两个端
2、点的距离相等.用心想一想,马到功成你能写出这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?如果有一个点到线段两个端点的距离相等,那么这个点在这条线段的垂直平分线上如果真,你能证明它吗?如果一个点在线段垂直平分线上,那么这个点到线段两个端点的距离相等.已知:线段AB,点P是平面内一点且PA=PB.求证:P点在AB的垂直平分线上.证明:过点P作线段AB的垂线PC,垂足是C,∵PA=PB,PC=PC,∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL).∴AC=BC,∴PC是AB的垂直平分线即P点在AB的垂直平分线上.CBPA证法二:取AB的中点C,
3、过P,C作直线.∵AP=BP,PC=PC.AC=CB,∴△APC≌△BPC(SSS).∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等).又∵∠PCA+∠PCB=180°,∴∠PCA=∠PCB=∠90°,即PC⊥AB∴P点在AB的垂直平分线上.CBPA已知:线段AB,点P是平面内一点且PA=PB.求证:P点在AB的垂直平分线上.一题多解CBPA已知:线段AB,点P是平面内一点且PA=PB.求证:P点在AB的垂直平分线上.一题多解证法三:过P点作∠APB的角平分线交AB于点C.∵AP=BP,∠APC=∠BPC,PC=PC
4、,∴△APC≌△BPC(SAS).∴AC=BC,∠PCA=∠PCB又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°∴P点在线段AB的垂直平分线上.线段垂直平分线的判定:定理:到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.想一想,做一做已知:如图1-18,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC.求证:直线AO垂直平分线段BC.随堂练习课堂小结,畅谈收获:一、线段垂直平分线的性质定理.二、线段垂直平分线的判定定理.
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