线段的垂直平分线(一)

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1、2.4线段的垂直平分线（一）轴对称和轴对称图形的区别是什么？知识回顾如图2-29，人字形屋顶的框架中，A，A′两点是关于CD的对称点.那么线段AA′与线段CD有什么关系？图2.29自主预习AA'C12l在图中，如果A，A'是关于直线l的对称点，那么，直线l与线段AA'有什么关系？直线l垂直平分AA'连结AA'，交直线l于C点，那么沿直线l折叠后，点A与A'重合，于是有AC＝CA'，∠1=∠2=90ºAA'C12l上面的分析表明：如果两点A，A'关于直线l对称，则l是线段AA'的垂直平分线？由于∠1＝∠2，因此沿直线l折叠图形后，射

2、线CA与射线CA'重合，以由于CA＝CA'，从而点A与A'重合，因此点A，A'关于l对称．这表明直线l既平分线段AA'，又垂直线段AA'我们把垂直且平分一条线段的直线叫作，这条线段的垂直平分线．由此得出：如果l是线段AA'的垂直平分线，则点A，A'关于直线l对称．反过来，设l是线段AA'的垂直平分线，那么点A，A'是否关于直线l对称？在图中，l是线段AB的垂直平分线，P是l上任意一点，试观察PA，PB的长度有什么关系？PABCl不论P点在直线l上怎样移动，总有PA____PB＝自主探究ABPA=PBP1P1A=P1B……命题：线段

3、垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PMNC动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？ABPC性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上?逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。ODEABPC角的平分线定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理2到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点

4、的集合线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点距离相等的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条直线类比学习例1已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：点p在AC的垂直平分线上;BACMNM’N’PPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等

5、。你能依据例1得到什么结论？例1已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：点p在AC的垂直平分线上;证明：∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，∴PA=PB（？）.同理PB=PC.∴PA=PB=PC.即点p在AC垂直平分线上BACMNM’N’P1.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=____4cm2、在△ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，则:(1)若BC=10cm则△APQ的周长=_____cm;(2)若∠BAC=100°则∠PAQ=______.10

6、200随堂练习3、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B=______.700或200本节课你有何收获？还有哪些困惑？知识梳理数学是打开科学大门的钥匙。——培根结束语