离散数学 赵一鸣 阚海斌 吴永辉 dshu1

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1、计算机科学与技术是什么？计算机的体系结构，新一代计算机，计算机语言能否简单化或者用自然语言？能否推出更方便实用的数据库系统各种现有算法能否在时间和空间上得到新的改进TCP/IP虽然应用广泛，但问题也不少，能否推出更好的协议？量子计算和量子计算机这就是具有创新能力的计算机专业学生必须具备的能力和目标计算学科的学生，建议有机会读下面2本书：ACM图灵奖——计算机发展史的缩影(第四版）IEEE计算机先驱奖——计算机科学与技术的发展史图灵奖，是国际计算机协会（ACM）于1966年设立的，专门奖励对计算机事业作出

2、重要贡献的个人。是计算机界最负盛名的奖项，有“计算机界诺贝尔奖”之称。其名称取自计算机科学的先驱、英国科学家阿兰·图灵，这个奖设立目的之一是纪念这位科学家。获奖者的贡献必须是在计算机领域具有持久而重大的技术先进性的。一般每年只奖励一名计算机科学家，只有极少数年度有两名以上在同一方向上做出贡献的科学家同时获奖。目前图灵奖由英特尔公司赞助，奖金为250,000美元。截止至2012年，获此殊荣的华人仅有一位，他是2000年图灵奖得主姚期智。介绍了到2011年为止58位ACM图灵奖获得者的工作和事迹。通过对20

3、世纪下半叶及21世纪初有代表性计算机科学家的介绍，多方位、多视角地反映计算机科学技术半个世纪来的发展历程。在一定程度上反映了计算机体系结构、程序设计语言、算法设计与分析、操作系统和编译程序、数据库设计、计算复杂性理论、软件工程、人工智能、信息安全等计算机科学技术主要分支的形成过程和发展概况。IEEE—CS的计算机先驱奖(ComputerPioneerAward)设立于1980年,是世界范围内计算机科学技术领域另一个最重要的奖项,和图灵奖是互为补充的.这个奖项规定获奖者的成果必须是在15年以前完成的。这样

4、一方面保证了获奖者的成果确实已经得到时间的考验，不会引起分歧；另一方面又保证了这个奖的得主是名符其实的“先驱”，是走在历史前面的人。兼顾了理论与实践，设计与工程实现，硬件与软件，系统与部件。该书介绍了到2000年为止108位获奖科学家的成就。1.BBSID:liangjunEmail:12110240004@fudan.edu.cn刘晓东实验室:软件楼224Email:12110240015@fudan.edu.cn康国胜实验室:软件楼2032.BBSID:Email:实验室：3.赵一鸣BBS:zhym

5、Email:zhym@fudan.edu.cn每周三交作业传统上，数学是以分析为中心的，在物理，化学，工程上应用的，也以分析为主。计算机科学分支处理的数学对象与传统的分析有明显的区别：以前分析研究的对象是连续的，因而微分，积分成为基本的运算；计算机科学研究的对象是离散的，因而很少进行此类计算。称这些分支为“离散数学”。以分析为中心的传统数学分支称为“连续数学”。1)集合论，数理逻辑。整个数学的基础，也是计算机科学的基础。2)图论，算法图论；组合数学，组合算法。计算机科学，尤其是理论计算机科学的核心是算法

6、，而大量的算法建立在图和组合的基础上。3)抽象代数。在计算机科学理论、系统工程、通信理论、计算机系统设计、编码理论、媒体计算和信息安全与密码学中有着广泛应用集合论组合学图论代数结构数理逻辑新一代分组迭代加密算法——Rijndael就涉及求如(x6+x4+x2+x+1)关于模x8+x4+x3+x+1的逆代数结构19世纪以前,代数学的中心是讨论方程式，特别是方程式的求解问题——即一般的根表达式。5次及以上方程式根的表达式无法找到19世纪初法国数学家伽罗瓦(1811-1832)(死于决斗)在论文“方程式根式可

7、解性条件”中证明一般5次方程式不存在用参数的加、减乘除、乘方、开方表示的求根公式。把19世纪以后发展起来的以研究代数体系为内容的代数学称为近世代数，代数体系是建立在抽象集合基础之上的，所研究的代数系统是抽象的故又称为抽象代数主要是研究各种类型的代数运算系统，故也称为代数结构。近世代数在数学和物理学上，而且在计算机学科中起着重要作用它在计算机科学理论、系统工程、通信理论、计算机系统设计、编码理论和信息安全与密码学中有着广泛应用代数结构的内容主要包括：群、环、域、格、泛代数期中考试前：群、环、域期中考试后：

8、格、泛代数，数理逻辑期中40％，期终40％，作业10％，小测验10％参考书近世代数吴品三人民教育出版社代数结构与组合数学曲婉玲北京大学出版社抽象代数徐明耀赵春来北京大学出版社第十二章代数结构预备知识§1代数系统一、运算设集合S≠,f为一个SS的映射(本书第一部分又称为函数)。在代数系统中称为S上的一个一元运算。S×SS的映射则称为S上的二元运算。SnS的映射称为S上的n元运算。封闭性二、运算性质结合律:任意a,b,cS有:a(b