电路基础 姚年春 侯玉杰 第6章 非正弦周期电路

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1、第6章非正弦周期电流电路6.1非正弦周期信号6.2周期函数分解为傅里叶级数6.3有效值、平均值和平均功率6.4非正弦周期交流电路的计算在实际应用中不一定都是正弦电路，经常会遇到非正弦周期的电源和信号。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。非正弦周期交流信号的特点(1)不是正弦波(2)按周期规律变化如果电路存在非线性元件，即使电源或信号源是正弦信号，电路中也将产生非正弦的周期电压和电流。6.1非正弦周期信号例2示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波例1半波整流电路的输出信号脉冲电路中的脉冲信号Tt例3基波（和原函数同频）二次谐波（2倍频）高

2、次谐波周期函数展开成付里叶级数：6.2周期函数分解为傅里叶级数直流分量也可表示成：系数之间的关系为求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。系数的计算利用函数的对称性可简化系数的确定（1）偶函数－T/2tT/2f(t)－T/2tT/2f(t)（2）奇函数（3）奇谐波函数tf(t)T/2T周期性方波信号的分解例解图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：直流分量：谐波分量：K为偶数K为奇数tT/2T的展开式为：t基波直流分量三次谐波五次谐波七次谐波周期性方波波形分解tt基波直流分量三次谐波直流分量+基波直流分量+基波+三次谐波tT/2T等效电源矩形波的频谱图tT/2TAkmo为

3、了表示一个周期函数分解为傅立叶级数后包含哪些频率分量以及各分量所占的比重，可用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的高低顺序把它们依次排列起来，成为幅度频谱（线频谱）。1.三角函数的性质（1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。K为整数（2）正弦、余弦信号的平方在一个周期内的积分为。6.3有效值、平均值和平均功率（3）三角函数的正交性2.非正弦周期函数的有效值若则有效值:积分项中包含:利用三角函数的性质：周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的平方根。3.非正弦周期函数的平均值则其平均值为：若即非正弦周期电流的平均值等于此电流绝对值的平均值。按上式可求得正弦电

4、流的平均值为：它相当于正弦电流经全波整流后的平均值，因为取电流的绝对值相当于把负半周的值变为对应的正值。4.非正弦周期交流电路的平均功率利用三角函数的性质，得：平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率1.计算步骤（2）对各次谐波信号分别应用相量法进行分析计算；（1）利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干项不同频率的谐波信号；（3）将以上计算结果转换为正弦量；6.4非正弦周期交流电路的计算（4）对时域正弦量进行迭加。（a）对于直流分量作用时C相当于开路、L相于短路;（b）在各次谐波频率单独作用下的XL、XC不同。注意：将表示不同频率正弦电流相量或电压相量直接相加是没有意义的。

5、2.计算举例例1方波信号激励的电路。求u,已知：解（1）已知方波信号的展开式为：代入已知数据：RLC＋－tT/2T直流分量基波最大值五次谐波最大值角频率三次谐波最大值电流源各频率的谐波分量为：（2）对各种频率的谐波分量单独计算（a）直流分量IS0作用电容断路，电感短路:（b）基波作用XL>>RRIS0U0＋－RLC＋－（c）三次谐波作用RLC＋－（d）五次谐波作用RLC＋－（3）各谐波分量计算结果化成正弦量并迭加例2已知u(t)是周期函数，波形如图，L=1/2H，C=125/F，求理想变压器原边电流i1(t)及输出电压u2的有效值。2410.5u/Vt/ms12解当u=12V

6、作用时，电容开路、电感短路，有：**C＋－2:18Lu－＋**＋－2:18－＋＋－8－＋例3求Uab、i及功率表的读数。解一次谐波作用时：三次谐波作用时：60j20＋－Wab**＋－3．滤波器利用电感和电容元件的感抗和容抗对各次谐波的反应不同，组成含有电感和电容的各种不同电路，将其接在输入和输出之间，让某些所需频率分量顺利通过而抑制某些不需要的频率分量，这种电路为滤波器。低通滤波器：使低频电流分量顺利通过，抑制高频电流分量。高通滤波器：使高频电流分量顺利通过，抑制低频电流分量。低通高通图示电路中，激励u1(t)包含1、2两个频率分量，且1<2，要求响应u2(t)只

7、含有1频率电压，如何实现？可由图示滤波电路实现：CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)并联谐振，相当于开路串联谐振，相当于短路例1解+_u1(t)u2(t)电路如图所示，已知ω=1000rad/s，C=1μF，R=1Ω，在稳态时，uR(t)中不含基波，而二次谐波与电源二次谐波电压相同，求：（1）us(t)的有效值；（2）电感L1和L2；（3）电源发出的平均功率。例2解CRL1+_+_uR(t)L2us(t)若使uR(t)中二次谐波与电源二次谐波电压相同，则L1